Bevismetoder

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Vilbligodimatteeee

Bevis at på en arbeidsplass med 29 tilsette må mist tre av de tilsette ha fødselsdag i samme måned.
Hvordan i alle dager kan jeg bevise det? Tenkte å bare dele 29 på 12, så får jeg 2.4. Det runder man vel opp til 3 sider det er personer man snakker om? Eller er jeg helt på villspor nå? Har egentlig aldri forstått det med bevismetoder skikkelig. :roll:
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Nja, den metoden med å runde av etter deling tror jeg ikke fører deg i mål.

Du må se for deg at fødselsdagene er maksimalt spredt ut over 12 tilgjengelige måneder, og så se på de som blir "til overs" etter at 12 og 12 er plassert.

En grei visualisering av slike problemer er skuffemodellen. Du har 12 skuffer og skal fordele 25 brev i skuffene.
Vilbligodimatteeee

Åh, ok! Lurte på om det er en mer matematisk måte å løse det på? Eller om jeg rett og slett må bruke "ord og tanker" for å bevise det?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Vi vet at $2\cdot 12 = 24$, så i værste tilfellet er det to personer som har bursdag hver måned.
Om det er en måned hvor det bare er en som har bursdag, må det være en måned hvor det er 3 som er bursdag og vi er ferdige.
Vi har 3 arbeidere igjen som nødvendigvis også må ha bursdag, siden vi allerede har 2 i hver måned må
minst 1 måned ha 3 personer som har bursdag.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Post Reply