Rekker

[Guest]

Hei, har en oppgave som er slik:

Vis at likheten holder

[tex]a_{n}=(1+\frac{1}{n})^n=2+\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{i!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})\cdot\cdot \cdot (1-\frac{i-1}{n})[/tex]

Det har jeg klart.

b) Skriv ut uttrykket for n=2, n=3 og n=4. Hvordan gjør man det? Er det sånn:

[tex]2+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})+\frac{1}{3!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})+\frac{1}{4!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})[/tex]

Takk for svar! Er litt desperat nå, må være ferdig til i morgen

[Guest]

eksempelet over var for n=4

[MatIsa]

[tex]2+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})+\frac{1}{3!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})+\frac{1}{4!}(1-\frac{1}{4})(1-\frac{2}{4})(1-\frac{3}{4})[/tex]

For $n=4$ tror jeg det blir $2+\frac{1}{2!}\left(1-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{3!}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{2}{4}\right)+\frac{1}{4!}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{2}{4}\right)\left(1-\frac{3}{4}\right)$
ettersom antall faktorer avhenger av $i$
Er det MAT1100U?