Transponering og likninger

[Markussen]

Hei.

Gitt likningen; [tex]X^TB^{-1}X=A^TX[/tex], jeg lurer på om det er lov å bare stryke X´ene mot hverandre? Hvis ikke, hvor burde jeg begynne?

[Aleks855]

I dette tilfellet så kan du det, men det viktigste er å skjønne hvorfor.

Multipliser med $X^{-1}$ fra høyre på begge sider, så oppnår du det du ønsker.

[Markussen]

Så hvis jeg mulitpliserer [tex]X^{-1}[/tex] på høyre på begge sider, så påvirker det kun X´ene, og ikke de andre bokstavene?

[Aleks855]

Helt til høyre på begge sider, vil du få produktet $XX^{-1}$. Disse to matrisene er altså inverse av hverandre, og har derfor den egenskapen at produktet av dem blir lik $I$. Siden multiplisering med $I$ (gitt riktige dimensjoner) er tilsvarende multiplikasjon med $1$, vil X'ene kunne strykes.

[Markussen]

Takk for hjelpen!

[Markussen]

Et lite spm til!

Etter jeg har gjort dette, vil jeg få; [tex]X^TB^{-1}=A^T[/tex]

Hvordan skal jeg håndtere dette? Kan jeg bare ta å transponere kun [tex]X^T og A^T[/tex]?

[Aleks855]

Vet ikke helt hva målet ditt er, men hvis du skal isolere $X$ så kan du gange med $B$ fra høyre på begge sider. Og etter det, transponer begge sider. Da har du isolert $X$.

[Markussen]

Det var akkurat det jeg lurte på! Takk igjen.