Funksjon

[Seil]

Tegn grafen med y=x^2+1 mellom grensene x=-2 og x=+3 0g bruk dette til å løse ligningen x^2-x=2

Det går grei å plotte grafen, men jeg skjønner ikke hvordan man skal gjøre siste rest av oppgaven...
Noen som har en ide?

[Lektorn]

Du må prøve å få funksjonsuttrykket du har plottet på en side av likhetstegnet.
Skjønner du da hvordan du kan finne løsningen av likningen grafisk?

[Seil]

Som x^2-x-2=0? Også løse den med delta? Og få to x verdier?
Eller må jeg integrere dem i hverandre?

[Lektorn]

Nei, du må ta tak i likningen og omforme den slik at du får [tex]x^{2}+1[/tex] på den ene siden av likhetstegnet og "noe annet" på den andre siden.
Da klarer du kanskje å tegne grafen til dette "noe annet" i likningen, og da klarer du å løse dette grafisk.

[Seil]

Jeg prøvde å sette dem slik
x^2+1=x^2-x-2
X^2-x^2+x+1+2=0
X+3=0

Kan det være min nye linje i grafen? Og hvordan kan jeg argumentere for det?

[Lektorn]

Ja da har du nok funnet den andre siden i likningen.
Jeg ville heller startet med likningen du har fått oppgitt og gjort om den direkte:
[tex]x^{2}-x=2[/tex]
[tex]x^{2}-x+1=2+1[/tex]
[tex]x^{2}+1-x+x=3+x[/tex]
[tex]x^{2}+1=x+3[/tex]

Grafen for venstre siden har du allerede tegnet. Neste steg blir da å tegne grafen til høyre side.

Hvordan kan du nå bruke de to grafene til å finne løsningen på likningen?

[Seil]

Hvordan kom du fram til linje 2? X^2 +1-x=2+1
Hvor er den x^2 fra første ligning? Kan man gå inn å løse oppgaven ved å gå rett inn i tabellen og se når y=2 er x=-1 og x =1 og der skal linjen til den mye ligningen treffe den originale grafen?

[Lektorn]

Mellom linje 1 og 2 la jeg til 1 på begge sider av likhetstegnet.
Ellers er alle ledd med fra første linje, også andregradsleddet.

Jeg har redigert litt på rekkefølgen så det kanskje er lettere å se.