trigonometriske verdier

[freaken123]

hei, jeg har fått en oppgave på skolen. den sier at det er en trekant ABC. vinkel A=60 grader, B=45 grader. lengde AC=a. finn en eksakt verdi for BC uttrykt ved a.
skjønnte ikke helt hvordan man går fram for å løse denne oppgaven?

[matematikk 1S]

Har ikke hatt trigometriske verdier, men kan det brukes pytagoras for å finne lengden når du har funnet Gradene(C=75)?

hvis det er mulig da;)Du vet ABC og da har du nok formel for å finne lengde for BC?Hvis det er til noen hjelp;)

[Lektorn]

Du trenger ikke å finne vinkel C her. Sinus-setningen bør gjøre jobben.

[freaken123]

Jeg skjønner ikke hvordan man bruker sinus setningen til åkomme fram til svaret?

[Lektorn]

OK, da kan jeg repetere sinus-setningen så kan du se om det gir noen mening i oppgaven.

Her tar jeg utgangspunkt i trekanten ABC der vinklene kalles A,B og C, og motstående sider kalles a, b og c. Tegn figur hvis nødvendig.

Da har vi sammenhengen:
$\frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}$

Denne kan lett omskrives - hvis ønskelig - til:
$\frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b}=\frac{sin(C)}{c}$

[freaken123]

svaret skal være (a*kvadratrot(6))/2. hvordan kommer jeg fram til dette med hjelp av sinus setningen?

[Per29]

svaret skal være (a*kvadratrot(6))/2. hvordan kommer jeg fram til dette med hjelp av sinus setningen?

$\frac{a\ast sin(60)}{sin(45)}=\frac{a\ast \sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}}=\frac{a\ast \sqrt{6}}{2}$

[freaken123]

$\sqrt{3}/2$ er vel ikke det samme som $\sqrt{6}$?

[Per29]

$\sqrt{3}/2$ er vel ikke det samme som $\sqrt{6}$?

$\frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}}=\sqrt{3}/2:1/\sqrt{2}=\sqrt{3}/2\ast \sqrt{2}/1=\sqrt{6}/2$