vi har to linjer m og l. x,y,z er målt i kilometer, mens t er målt i minutter.
Hva er den minste avstanden mellom linjene?
l er gitt ved: (2+4t,5+3t,3-0,5t)
m er gitt ved (1+3s,-1+4s,2+0,7s)
Jeg har prøvd meg frem, men får bare feil svar. Det jeg gjorde var.
1) finner vektoren ml
2) ganger ml med retningsvektorene til m og l
3) nå har vi to likninger med to ukjente
4) løser de og setter inn de to ukjente i ml vektoren
5) finner lengden av ml
Hva gjør jeg feil?
En annen løsningsmåte jeg kom på var.
Dersom man finner kryssproduktet av retningsvektorene til linjene, og finner lengden av den. Finner man ikke da den korteste avstanden mellom linjene? Siden kryssproduktet er normalvektor på begge linjene. Er dette riktig eller har jeg misforstått noe?
Avstanden mellom to linjer i rommet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Finn vektoren mellom et vilkårlig punkt på linje l til et vilkårlig punkt på linje m. Det er vel det du har kalt ml-vektor.
Deretter setter du opp retningsvektorene for de to linjene.
For å finne korteste avstand mellom linjene må vektoren du fant først stå 90 grader på begge retningsvektorene (samtidig). Ut fra dette kan du sette opp 2 linkninger med skalarproduktet. Du vil da finne de to parametrene og da har du det 2 punktene. Avstanden mellom linjene blir lengden av vektoren.
Deretter setter du opp retningsvektorene for de to linjene.
For å finne korteste avstand mellom linjene må vektoren du fant først stå 90 grader på begge retningsvektorene (samtidig). Ut fra dette kan du sette opp 2 linkninger med skalarproduktet. Du vil da finne de to parametrene og da har du det 2 punktene. Avstanden mellom linjene blir lengden av vektoren.
Hva er det du ikke får til da? Er det et fasitsvar du ikke treffer eller er det oppsettet du ikke får til?
Et tilfeldig punkt på linje l er P(2+4t, 5+3t, 3-0.5t) og et tilfeldig punkt på linje m er Q(1+3s, -1+4s, 2+0.7s).
En generell vektor mellom linjene er da gitt ved PQ=[3s-4t-1, 4s-3t-6, 0.7s+0.5t-1]
Retningsvektorene for l og m er hhv. [4,3,-0.5] og [3,4,0.7].
Skalarproduktet mellom PQ og hver av retningsvektorene skal være null for å finne korteste lengde på PQ.
Det blir noen heftige regnestykker der du må holde orden på fortegn osv, men du ender opp med 2 likninger med 2 ukjente (s og t) som kan løses med f.eks. CAS i GeoGebra. Sett inn disse verdiene i PQ-vektor, finn lengden av vektorern og du er i mål.
Et tilfeldig punkt på linje l er P(2+4t, 5+3t, 3-0.5t) og et tilfeldig punkt på linje m er Q(1+3s, -1+4s, 2+0.7s).
En generell vektor mellom linjene er da gitt ved PQ=[3s-4t-1, 4s-3t-6, 0.7s+0.5t-1]
Retningsvektorene for l og m er hhv. [4,3,-0.5] og [3,4,0.7].
Skalarproduktet mellom PQ og hver av retningsvektorene skal være null for å finne korteste lengde på PQ.
Det blir noen heftige regnestykker der du må holde orden på fortegn osv, men du ender opp med 2 likninger med 2 ukjente (s og t) som kan løses med f.eks. CAS i GeoGebra. Sett inn disse verdiene i PQ-vektor, finn lengden av vektorern og du er i mål.
