Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ja jeg ser jeg har gitt for lite informasjon, og det blir veldig forvirrende. Beklager. I oppgava så går x mot 0. Problemet jeg sliter med er at jeg ikke vet hvordan jeg skal håntere rot-uttrykket i en slik oppgave. Jeg er selvlært, privatist uten noen lærer jeg kan spørre om hjelp, og den youtube læreren jeg har fulgt med på har ikke gått igjennom noen Taylor utvikling eller L'Hopitals regel. Det er sikkert regler som kommer fra tidligere matte stadier, som jeg sikkert burde ha lært da jeg gikk på videregående. Jeg håpte egentlig bare på om det var en formel man kunne bruke, og at om det f.eks. stod $\sqrt{x+1}$ eller $\sqrt{x+4}$ så hadde det vert lett å bare sette tallene inn i en formel og løse det slik.Aleks855 wrote:Det er vanskelig å hjelpe deg når du starter med å si at det er en likning, fortsetter med å si at det er en grenseverdi, og deretter mener du skal "løse en kvadratrot". Hva legger du i å løse en kvadratrot? En kvadratrot er bare en funksjon. Det er ikke noe som løses.
Når du sier at du skal løse grenseverdien $\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$, så mangler det også informasjon. Grenseverdien når x går mot hva da? 0? I så fall går både teller og nevner mot 0, og du kan bruke L'Hopitals regel. Kvadratrota trengs ikke å løses opp. Den bare regulerer verdien på det som står inni.
Og om du skal pugge en formel for hvert uttrykk, så vil du gå tom for hodeplass. Man har en håndfull formler som brukes på mange forskjellige funksjoner. Jobben når man løser oppgaven, er å finne ut hvilken eller hvilke operasjoner som leder til et riktig svar, og deretter utføre operasjonene. DET kan jeg hjelpe deg med, men da må du være mer spesifikk med hva du har problemer med. Slik som det går nå, så må jeg anta at du mener et eller annet for å gjøre opp for manglende informasjon. Slike antakelser blir ofte feil.
Det finnes ikke noen spesielle formler for å skrive om røtter som $\sqrt{x+1}$ på noen bedre måte.om det f.eks. stod $\sqrt{x+1}$ eller $\sqrt{x+4}$ så hadde det vert lett å bare sette tallene inn i en formel og løse det slik
Okei. Da har jeg satt meg litt inn i L'H regelen. Jeg vet ikke helt om denne oppgava "krever" at jeg bruker den regelen, siden den tydelgivis ikke er på pensum, men det er vel greit å kunne den uansett. Om jeg forstår regelen riktig så må jeg altså derivere teller og nevner (ledd for ledd) og se om jeg kan da finne en ny grenseverdi. Jeg må da ta å derivere $\sqrt{x+1}$ Hvordan gjør jeg det?Aleks855 wrote:Det finnes ikke noen spesielle formler for å skrive om røtter som $\sqrt{x+1}$ på noen bedre måte.om det f.eks. stod $\sqrt{x+1}$ eller $\sqrt{x+4}$ så hadde det vert lett å bare sette tallene inn i en formel og løse det slik
I dette tilfellet, der vi jobber med grenseverdier, så er det heller ikke nødvendig.
Når vi ser på $\lim\limit_{x\to0}\sqrt{x+1}$ så setter vi bare inn $x=0$, får $\sqrt{0+1}$ og ser at det blir 1. Sammen med alt det andre, så får vi $\frac00$, og bruker derfor L'Hopitals regel.
Det er ingenting vi trenger å gjøre med $\sqrt{x+1}$ her. Ingen formel ville gjort dette enklere.
Igjen, når du sier det jeg siterte over, så er jeg usikker på hva du mener med å "løse". Vi "løser" ikke kvadratrøtter. Det finnes ingen enklere måte å skrive $\sqrt{x+1}$ på. Den Taylor-utviklinga du nevner er i utgangspunktet uendelig lang, og det er som nevnt en alternativ løsning som tilfeldigvis passa bra med resten av oppgaven.
Beklager om jeg spør dumt nå. Jeg har sitti med dette en stund nå, og må si at L'Hopitals regel er jo juks! Det er jo ti ganger lettere å benytte seg av denne regelen enn å ikke gjøre det, på så og si alle oppgaver jeg har støtt på som har med derivasjon å gjøre! Regner med at jeg kan bruke denne på eksamen, selv om den ikke er i pensum, for det er jo fantastiskAleks855 wrote:Nei. Du kan bruke kjerneregelen for å derivere den. Da kan du samtidig bruke det du vet om den deriverte til $\sqrt x$.
Takk for hjelpen!"juks", som i at jeg syns den er veldig lett å bruke. Rart man ikke lærer den på videregående syns jeg. Syns derivasjon og grenseverdier er vanskelig å lære, men med den regelen der i bakhodet, og så lenge man kan de ulike regne reglene for å finne den deriverte av ulike funksjoner, så kommer man langt på R1 oppgaver!Lektorn wrote:Juks?
Btw. så bruker du L'Hopital på oppgaver som har med grenseverdier å gjøre, ikke på derivasjonsoppgaver.
