Sigma R1 - Oppgave 5.60

[trengerhjelpmedr1]

En mer reell oppgave, som setter meg litt bakpå..

En beholder lekker. Volumet $V$ som er igjen $t$ minutter etter at lekkasjen startet, er gitt ved funksjonen $V(t)=5000\cdot 0,{98}^t$

a) finn $V‘(t)$
$-101,01\cdot 0,{98}^t$ - Denne var grei

b) var også grei

c) Når lekker det 10 liter per minutt?

Denne syns jeg er veldig vanskelig...

Det jeg vet er at det lekker ut 10 liter per minutt når $V‘(t)=-10$

Det vil si at $-101,01\cdot 0,{98}^t=-10$

Det må jo være en matematisk måte å løse dette på uten å prøve og feile til man kommer nær svaret.

[Markussen]

Om jeg ikke tar helt feil, så har du tenkt riktig.

Du sette V(t) = 10, så må du derivere som du har gjort.

[Lektorn]

Det vil si at $-101,01\cdot 0,{98}^t=-10$
Det må jo være en matematisk måte å løse dette på uten å prøve og feile til man kommer nær svaret.

Ja, dette er en helt standard eksponentiallikning i R1.
Alternativt kan du løse den grafisk hvis hjelpemidler er tillatt.

[trengerhjelpmedr1]

Det vil si at $-101,01\cdot 0,{98}^t=-10$
Det må jo være en matematisk måte å løse dette på uten å prøve og feile til man kommer nær svaret.

Ja, dette er en helt standard eksponentiallikning i R1.
Alternativt kan du løse den grafisk hvis hjelpemidler er tillatt.

Kan du gi meg et hint? Jeg står helt bom fast og får ingen fremgang på denne oppgava.. Jeg kan ikke erindre å ha jobbet med en oppgava som ligner på denne før.. Ser for meg at denne kan bli viktig å kunne på eksamen om ikke så alt for lenge!

[Lektorn]

$-101,01\cdot 0,{98}^t=-10$
$0,{98}^t=\frac{-10}{-101,01}=\frac{1000}{10101}$
$ln(0,{98}^t)=ln(\frac{1000}{10101})$
$t\cdot ln(0,98)=ln(\frac{1000}{10101})$
$t=\frac{ln(\frac{1000}{10101})}{ln(0,98)}$
$t\approx 114,47$