derivasjon av volum

[Guest]

Hei, Jeg sitter med denne oppgaven nedenfor. Jeg har kommet så langt hittil og håper noen kan hjelpe meg!

V=4/3*pi*r^3

denne har jeg derivert for å finne V(t). V'(t)=4*pi*r^2. Så tenkte jeg at jeg må finne en funksjon av r. Dette er så langt jeg har kommet. Har revet meg i håret pga oppg. Håper på raskt svar:)


I denne oppgaven vil vi se på fordampning av vanndråper. Vanndråpene har hele tiden kuleform, og fordampningen fører til av både radien r = r(t) og volumet V = V (t) av dråpen forandres med tiden t.
a) Skriv ned kulas volum V uttrykt ved r. Ved et visst tidspunkt t0 avtar radien med en fart på 0.5 mm/time. Hvor fort avtar volumet (dvs. hvor stor er fordampningen) ved tiden t0 dersom r(t0) = 1 mm?
b) Vi går ut fra at fordampningen fra en vanndråpe er proporsjonal med arealet av overflaten av dråpen. Vis først at dr = k, der k er en konstant. Gå ut fra at radien er
dt
2 mm ved tiden t = 0, og at den 1 time senere er 1 mm. Finn radien som en funksjon av tiden t.

[zell]

Du vet at volumet er en funksjon av radius, og at radius (og følgelig volum) også er en funksjon av t. Bruk kjerneregelen:

[tex]\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}r}\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}[/tex]