[tex]e^{2x}+2e^{x}+12=0[/tex]
Har forstått det sånn at dette er en eksponentiallikning av andre grad.
Men hvordan skal jeg gå frem med abc formelen her?
Hvis jeg foreksempel gjør det til [tex]u^{2}-7u+12[/tex]
Jeg forstår rett og slett ikke hvordan jeg skal regne med hverken e eller u i en abc formel og kalkulatoren tar det ikke akkurat..
[tex]x= \frac{-7u\pm \sqrt{7u^{2}-4*u^{2}*12}}{2*7u}[/tex]
Får jo ikke gjort [tex]\sqrt{-41}[/tex] akkurat...
Eksponentiallikning av andre grad
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$
Dette løser du på samme måte om det sto x.
Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.
Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.
Dette løser du på samme måte om det sto x.
Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.
Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.
Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$
Dette løser du på samme måte om det sto x.
Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.
Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.
Jeg kan sette at e= 1?
Altså at det blir a= 1 b= 2 c =12
[tex]x= \frac{-7\pm \sqrt{7^{2}-4*1*12}}{2}[/tex]
[tex]x= \frac{-7\pm {1}}{2}[/tex]
???
Men da får jeg at det er -3 og -4
Det går jo ikke, siden jeg må sette in-3 in-4 ?? eller?
Hæ? Neinei. $e$ er en eksisterende konstant.trycarpe wrote:Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$
Dette løser du på samme måte om det sto x.
Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.
Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.
Jeg kan sette at e= 1?
A) e^2x+7e^x+12 = 0Aleks855 wrote:Hæ? Neinei. $e$ er en eksisterende konstant.trycarpe wrote:Aleks855 wrote:Hvis du lar $u = e^x$ så får du andregradslikninga $u^2 + 2u + 12 = 0$
Dette løser du på samme måte om det sto x.
Du vil få løsningene $u = a$ og $u = b$, som da betyr at $e^x = a$ og $e^x = b$ som du da løser for $x$ for å finne svaret på den opprinnelige likninga.
Den andregradslikninga du skrev først har imidlertid komplekse løsninger, og jeg vet ikke om du kan noe om det, siden det ikke er VGS-pensum, men fremgangsmåten er likevel den samme.
Jeg kan sette at e= 1?
Svar:
x = (-7 ± √(7^2-4*1*12))/(2*1)
x = (-7 ±1)/2
e^x = -4 eller e^x = -3
Dette blir altså helt feil? Har du noen forslag til hvordan jeg ellers skal regne det ut?
e^x er positiv for alle x så det er ingen løsning men er liksom utregninga riktig? her har jeg jo satt e som 1 ...Aleks855 wrote:Bortsett fra at du skriver $x = \ldots$ så er det riktig så langt. Det burde stå $e^x = \ldots$
Men hva er $x$ dersom $e^x = -4$?
Beklager at jeg spør så dumt her, men hvordan kan utregninga være riktig når jeg ikke kan sette E^2 = 1 . Når jeg har gjort dette i utregningen? Har jeg snuket meg unna en regel eller noe?Aleks855 wrote:Utregninga er riktig ja.
Men det er feil å sette $e = 1$. $e$ er en matematisk konstant, og $e \approx 2.71828\ldots$. Det blir som å prøve å sette $\pi = 1$. Det er ikke noe du kan gjøre, fordi konstanten allerede er definert.
Svaret på oppgaven er at likninga ikke har noen reelle løsninger.
