(a) 5x ≡ 3 (mod 737)
(b) 5x ≡ 3 (mod 735)
Noen som kan vise utregningen til disse?
Kongruenslikninger
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
(a)
5x ≡ 3 (mod 737)
5*148x ≡ 3*148 (mod 737)
(Kan multiplisere med 148 fordi største felles divisor (SFD) av 737 og 148 er 1)
740x ≡ 3*148 (mod 737)
740x - 737x ≡ 3*148 (mod 737)
3x ≡ 3*148 (mod 737)
x ≡ 148 (mod 737)
(Kan forkorte med 3 fordi SFD(737,3)=1)
(b)
5x ≡ 3 (mod 735)
Denne kongruensen er ikke løsbar fordi SFD(5,735)=5 ikke er delelig med 3.
5x ≡ 3 (mod 737)
5*148x ≡ 3*148 (mod 737)
(Kan multiplisere med 148 fordi største felles divisor (SFD) av 737 og 148 er 1)
740x ≡ 3*148 (mod 737)
740x - 737x ≡ 3*148 (mod 737)
3x ≡ 3*148 (mod 737)
x ≡ 148 (mod 737)
(Kan forkorte med 3 fordi SFD(737,3)=1)
(b)
5x ≡ 3 (mod 735)
Denne kongruensen er ikke løsbar fordi SFD(5,735)=5 ikke er delelig med 3.
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
x=148 gir 5*x - 3 = 5*148 - 3 = 740 - 3 = 737 som selvsagt er delelig med 737.
Hvis kongrunsen 5x ≡ 3 (mod 735) er løsbar, er også kongruensen 5x ≡ 3 (mod 5) (fordi 735 er delelig med 5). Men sistnevnte kongruens er ekvivalent med 0 ≡ 3 (mod 5), dvs. at 3 er delelig med 5. Denne motsigelsen medfører at kongruensen 5x ≡ 3 (mod 735) ikke er løsbar.
Hvis kongrunsen 5x ≡ 3 (mod 735) er løsbar, er også kongruensen 5x ≡ 3 (mod 5) (fordi 735 er delelig med 5). Men sistnevnte kongruens er ekvivalent med 0 ≡ 3 (mod 5), dvs. at 3 er delelig med 5. Denne motsigelsen medfører at kongruensen 5x ≡ 3 (mod 735) ikke er løsbar.