Oppgave 4.212 Cosinus R2 s. 53
En firkantet pyramide ABCDT har en kvadratiske grunnflate ABCD med sidelengden [tex]4\sqrt{2}[/tex].
Normalen fra toppunktet T ned på grunnlaten treffer grunnflaten i punktet E, som ligger midt på sidekanten AD. Lengden TE er [tex]4\sqrt{2}[/tex].
Pyramiden ABCDT plasserer vi i et koordinatsystem med grunnflaten ABCD i xy-planet. Hjørnet D får koordinatene (0,4,0), mens hjørnene A og B får koordinatene (4,0,0) og (8,4,0).
a) Forklar at hjørnet C får koordinatene (4,8,0)
Dette har jeg gjort ved å sette Vektor DC = Vektor AB
Da fikk jeg svaret.
b) Vis at koordinatene til T er [tex](2,2,4\sqrt{2})[/tex]
c) Finn volumet av pyramiden.
Jeg er på b), har ikke prøvd c), men jeg skjønner ingenting. Jeg fant vektor AE ved å sette AE = 1/2 * vektor AB
Da fant jeg koordinatene til E. Tenkte først at jeg kan skalarmultiplisere TE og AE vektor fordi de skal stå vinkelrett på hverandre, slik jeg tolker det ut ifra den dumme oppgaveteksten. Men dette gir meg heller ikke noe svar.
Forøvrig kan det tenkes at z-koordinaten er lik [tex]4\sqrt{2}[/tex] fordi avstanden fra T til grunnflaten, som ligger i xy-planet er [tex]4\sqrt{2}[/tex], og det må da være z-koordinaten? Likevel, vet jeg ikke hvordan jeg kan regne på dette, og skjønner ikke hvordan x = y = 2.
