Kombinatorikk

[Guest]

(a) Finn koeffisienten til x[sup]3[/sup]y[sup]2[/sup]z[sup]2[/sup] i utviklingen av (2x - (1:2)y-z)[sup]7[/sup]

(b) Hvor mange forskjellige ledd finnes i det i den fullstendige utviklingen av uttrykket i (a)?

(c) Hva er summen av alle koeffisientene i den fullstendige utviklingen av uttrykket i (a)?

[Guest]

Jeg trenger også svaret på denne...

Solar Plexus?

[Solar Plexsus]

(a) Koeffisienten til x[sup]3[/sup]y[sup]2[/sup]z[sup]2[/sup] i utviklingen av (2x - y/2 - z)[sup]7[/sup] er

(7!*2[sup]3[/sup]*(-1/2)[sup]2[/sup]*(-1)[sup]2[/sup]) / (3!*2!*2!) = (5040*8*(1/4)*1) / (6*2*2) = 10080/24 = 420.

(b) Antall ledd blir C(3+7-1,7) = C(9,7) = 9! / (7!*2!) = 9*8/2 = 72/2 = 36.

(c) Summen av koeffisientene blir

(2 - 1/2 - 1)[sup]7[/sup] = (1/2)[sup]7[/sup] = 1/128.

[Guest]

Det skal være i utviklingen av (2x - 1/2y - z)[sup]7[/sup]

Altså den y'en er ved siden både 1 og 2, ikke bare 2.

Så du hadde skrevet i utviklingen av (2x - y/2 - z)7

[Solar Plexsus]

Mener du 1/(2y) = y[sup]-1[/sup]/2?

[Guest]

Mener du 1/(2y) = y[sup]-1[/sup]/2?

Han mener (2X-(1/2)Y-Z)^2

[Guest]

Mener du 1/(2y) = y[sup]-1[/sup]/2?

Han mener (2X-(1/2)Y-Z)^2

Beklager.

(2X-(1/2)Y-Z)^7

[Guest]

Riktig, jeg mener:

(2X-(1/2)Y-Z)^7

[Guest]

Mener du Solar Plexus at (2x - y/2 - z)[sup]7[/sup]

i utviklingen betyr det samme som:

(2X-(1/2)Y-Z)[sup]7[/sup]

[Solar Plexsus]

Mener du Solar Plexus at (2x - y/2 - z)[sup]7[/sup]

i utviklingen betyr det samme som:

(2X-(1/2)Y-Z)[sup]7[/sup]

Svaret er JA!