Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
mrmatte

Sliter litt med derivasjon, men har begynt å få dreisen på det nå. Men denne oppgaven her forstår jeg ikke helt hvordan jeg løser! Desimalet 3,14 er egentlig ment som pi, men det vill jo deriveres og bli borte.

f(x)=3ln(1/X)-3,14

Har prøvd å bruke kjerneregelen( f'(x)=g'(u) x u'(x) ) og da får jeg at:

Bruker 1/X som kjerne:
u'(x) = -X^2

g(u)=3ln <--- hvordan deriverer man denne? Noen bedre metode eventuelt?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

[tex]g(u) = 3\ln{(u)}-\pi[/tex]
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Foretrekker selv å skrive det sånn:

[tex]f(x) = 3\ln{\left(\frac{1}{x}\right)}-\pi \ \Rightarrow \ f(u) = 3\ln{u}-\pi, \ \ u = \frac{1}{x}[/tex]

Følgelig:

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}[/tex]

Her kan det også lønne seg å se:

[tex]\ln{\left(\frac{1}{x}\right)} = \ln{\left(x^{-1}\right)} = -\ln{x}[/tex]
Post Reply