andre ordens differensiallikning

[Hyyyl]

Jeg har ligningen $A(x{)}^{″}-w^{2}A(x)=0$, så finner jeg $r^2-w^2=0\Rightarrow r=\pm w$

Som jeg trodde skulle gi meg løsningen $A=c_1{e}^{wx}+c_2{e}^{-wx}$

Men i løsningsforslaget står det

$A=c_1\cosh (wx)+c_2\sinh (wx)$

Kan jeg få noen tips og hint ?

[Vektormannen]

Du har ikke regnet feil, det er bare løsningsforslaget som skriver det på en annen måte. Hvis vi tar utgangspunkt i løsningsforslaget så er

$A(x)=c_1\cosh (wx)+c_2\sinh (wx)=c_1\frac{e^{wx}+e^{-wx}}{2}+c_2\frac{e^{wx}-e^{-wx}}{2}=\frac{1}{2}(c_1+c_2)e^{wx}+\frac{1}{2}(c_1-c_2)e^{-wx}=C_1{e}^{wx}+C_2{e}^{-wx}$.

Det er altså bare hvilke valg av konstanter som må gjøres for å få en ønsket funksjon som er forskjellig; både ditt og løsningsforslagets uttrykk beskriver den samme mengden med funksjoner.

[gabel]

Kan neppe be om en bedre forklaring, supert!