help me !

[mariamha1992]

Vi ønsker å beregne det uegentlige integralet
[tex]\int_{0}^{1} \frac{cos(x^2)-1)}{x^4} dx[/tex]
ved å benytte Maclaurin-rekken til cos(x2). Dette vil lede til en alternerende rekke for verdien til integralet.
Spørsmål 1: Hvor mange ledd, si N, trenger du i rekken for å kunne garantere at feilen i integraltilnærmingen blir mindre enn 4⋅10−5 ? Bruk din kunnskap om alternerende rekker.
Spørsmål 2: Hvilken tilnærming , I, får du for integralet ved å benytte N ledd?

[Vektormannen]

Du kan jo begynne med å finne Maclaurinrekka til [tex]\cos(x^2)[/tex]?

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med $n$ ledd er lik verdien til ledd nummer $n+1$ i rekka.

[Guest]

Du kan jo begynne med å finne Maclaurinrekka til [tex]\cos(x^2)[/tex]?

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med $n$ ledd er lik verdien til ledd nummer $n+1$ i rekka.

Maclaurinrekken til cos(x^2) blir slik:
[tex]\int cos(x^2)dx=\sum_{0}^{\infty }\frac{(-1)^n}{(2n)!4n+1)} I=1-\frac{1}{2!5}+\frac{1}{4!9}+\frac{1}{6!13}+...[/tex]
veit ikke hvordan kan ruke feilen her til å finne N?

[Nebuchadnezzar]

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med n ledd er lik verdien til ledd nummer n+1 i rekka.

Altså trenger du å bestemme $\left| a(n+1) \right| < 4⋅10^{−5}$, hvor $a(n) = \frac{(-1)^n}{(4n-3)(2n)!}$

[Guest]

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med n ledd er lik verdien til ledd nummer n+1 i rekka.

Altså trenger du å bestemme $\left| a(n+1) \right| < 4⋅10^{−5}$, hvor $a(n) = \frac{(-1)^n}{(4n-3)(2n)!}$

ok, da får jeg [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3.4!}-\frac{1}{7.6!}+\frac{1}{11.8!}-...[/tex]

veit ikke hvordan regner dette?

[Nebuchadnezzar]

Vurdert kalkulator? Evnt kan du bare si at N=4 gir en feil på mindre enn $4 \cdot 10^5$.

[Guest]

Vurdert kalkulator? Evnt kan du bare si at N=4 gir en feil på mindre enn $4 \cdot 10^5$.

det prøvde jeg flere ganger, men får feil på spørsmål2, det er maple testen som aksepterer nøyaktige taller.

[Guest]

Kan ikke noen gi meg riktig svar, plz,
takk

[Nebuchadnezzar]

Forumet er ikke en plass som gjør innleveringene eller øvingene for deg. Klarer du ikke bruke kalkulatoren kan wolfram alpha være en midlertidig løsning.
Ved å skrive inn

Code: Select all

sum (-1)^k/((4*k-3)*(2*k)!) from 1 to 4

Her http://www.wolframalpha.com, så ble output

$ \hspace{1cm}
-0.49181907983991317324650657983991317324650657983991317324650...
$

Så får du selv gjøre jobben med å runde av til rett antall desimaler.

[mariamha1992]

Forumet er ikke en plass som gjør innleveringene eller øvingene for deg. Klarer du ikke bruke kalkulatoren kan wolfram alpha være en midlertidig løsning.
Ved å skrive inn

Code: Select all

sum (-1)^k/((4*k-3)*(2*k)!) from 1 to 4

Her http://www.wolframalpha.com, så ble output

$ \hspace{1cm}
-0.49181907983991317324650657983991317324650657983991317324650...
$

Så får du selv gjøre jobben med å runde av til rett antall desimaler.

Jeg har fått sammen svar til summen ab fire første leder . Problemet mitt er å finne ledd n+1, det som jeg finner er 1/8!*6 men det ikke riktig, det skal være et rasjonalt tall !!