Hei, har en liten innlevering der jeg har noen brysomme likninger og oppgavesett.
a) sin^2 - cos^2 = sin2x
b) ln(x) + ln(x+2) = 0
c) 2 sin x - 3 cos x = 1
Takker for alle svar! Har desverre ikke fasiten.
Et par brysomme oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
a:
cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x = cos2x
sinx/cosx = tanx
Dvs at:
sin[sup]2[/sup]x - cos[sup]2[/sup]x = sin2x
-cos2x = sin2x
tan2x = -1
Dvs at: 2x = [pi][/pi]/4 + n[pi][/pi] n er heltall
x = [pi][/pi]/8 + n/2
b:
flytter over og opphøyer i e
ln(x) = ln(1/(x+2)) x > 0
x = 1/x+2
x(x+2) = 1
x^2 + 2x - 1 = 0
x = -1 + [rot][/rot]2
Er bare en løsning siden x>0.
[rot][/rot][pi][/pi]
cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x = cos2x
sinx/cosx = tanx
Dvs at:
sin[sup]2[/sup]x - cos[sup]2[/sup]x = sin2x
-cos2x = sin2x
tan2x = -1
Dvs at: 2x = [pi][/pi]/4 + n[pi][/pi] n er heltall
x = [pi][/pi]/8 + n/2
b:
flytter over og opphøyer i e
ln(x) = ln(1/(x+2)) x > 0
x = 1/x+2
x(x+2) = 1
x^2 + 2x - 1 = 0
x = -1 + [rot][/rot]2
Er bare en løsning siden x>0.
[rot][/rot][pi][/pi]
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
c:
2 sin x - 3 cos x = 1 flytter over og kvadrer.
4sin[sup]2[/sup]x = 1 + 6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x
4 - 4cos[sup]2[/sup]x = 1+6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x
Sett u = cosx og løs som en andregradslikning.
2 sin x - 3 cos x = 1 flytter over og kvadrer.
4sin[sup]2[/sup]x = 1 + 6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x
4 - 4cos[sup]2[/sup]x = 1+6cosx + 9cos[sup]2[/sup]x
Sett u = cosx og løs som en andregradslikning.