I et rektangel er den ene siden 3 ganger så lang som den andre siden. Dersom
begge sidene forlenges med bredden, blir den nye omkretsen 96 m lengre enn
den gamle. Hvor lange er hver av sidene før forlengelsen?
Tekstoppgave
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi har et rektangel med bredde lik [tex]x[/tex] og lengde lik [tex]3x[/tex].
Omkretsen til rektangelet før vi utvider med bredden er gitt ved likningen:
[tex]8x=y[/tex]
Omkretsen til rektangelet når vi utvider med bredden, [tex]x[/tex], blir da:
[tex]8x+2x=y+96[/tex] (langside + langside + kortside + kortside + 2 kortsider)
Om vi trekker fra [tex]8x[/tex] og [tex]y[/tex] fra hver sin side av [tex]10x=y+96[/tex] får vi at
[tex]2x=96[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=48[/tex]
Vi vet nå at [tex]x=48[/tex], men for å vise at det stemmer kan vi sette [tex]x[/tex] inn i vår første likning:
[tex]10\cdot 48=y+96[/tex]
Løser for [tex]y[/tex]:
[tex]y=384[/tex]
Og vi har jo tidligere satt [tex]y=8x[/tex]:
[tex]384=8x[/tex]
[tex]x=48[/tex]
Tror dette skal stemme, så vidt jeg har forstått oppgaven riktig
Omkretsen til rektangelet før vi utvider med bredden er gitt ved likningen:
[tex]8x=y[/tex]
Omkretsen til rektangelet når vi utvider med bredden, [tex]x[/tex], blir da:
[tex]8x+2x=y+96[/tex] (langside + langside + kortside + kortside + 2 kortsider)
Om vi trekker fra [tex]8x[/tex] og [tex]y[/tex] fra hver sin side av [tex]10x=y+96[/tex] får vi at
[tex]2x=96[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=48[/tex]
Vi vet nå at [tex]x=48[/tex], men for å vise at det stemmer kan vi sette [tex]x[/tex] inn i vår første likning:
[tex]10\cdot 48=y+96[/tex]
Løser for [tex]y[/tex]:
[tex]y=384[/tex]
Og vi har jo tidligere satt [tex]y=8x[/tex]:
[tex]384=8x[/tex]
[tex]x=48[/tex]
Tror dette skal stemme, så vidt jeg har forstått oppgaven riktig