Et kjapt spørsmål om irrasjonale likninger på vgs-nivå

[fulloggal95]

Hei, jeg sitter her og øver til eksamen, og blanker fullstendig på et par oppgaver fra irrasjonale likninger.

Jeg vet at de generelt løses ved å kvadrere begge sider. Men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem for å få rotuttrykket alene på oppgaven under. Noen som kan hjelpe meg i gang?

2√(2x+2)-3=2x

Fikk ikke til å få rottegnet over 2x+2, men dere skjønner vel tegninga?

På forhånd takk.

[Nebuchadnezzar]

Bruk latex (siter innlegget mitt) om du vil skrive kvadratroten fint

$2\sqrt{2x+2}-3=2x$

Enkleste blir nok å legge til $3$ til begge sider av likningen. Klarer du å kvadrere den da?

[fulloggal95]

Bruk latex (siter innlegget mitt) om du vil skrive kvadratroten fint

$2\sqrt{2x+2}-3=2x$

Enkleste blir nok å legge til $3$ til begge sider av likningen. Klarer du å kvadrere den da?

Takk for svar!
Når jeg legger til $3$ på begge sider, kan jeg da kvadrere høyre side ved å bruke første kvadratsetning.

Men jeg er usikker på hvordan jeg skal kvadrere det som står igjen på venstre side, altså: $2\sqrt{2x+2}$

[Nebuchadnezzar]

Tja $(ab{)}^2=a^2\cdot b^2$, kommer du videre da?

[fulloggal95]

Tusen takk! Tror det ble riktig nå.

Ble tilslutt stående igjen med et polynom: $12x^2-4x-5$

Løsninger ble: $X1=1/2$ og $X2=0,833$

Satte prøve på svarene. X1 er riktig.

[fulloggal95]

mente $(-1/2)$ , ikke $+1/2$

[Nebuchadnezzar]

$x=-1/2$ ser riktig ut ja. Flott jobb =)

[python324]

$2\sqrt{2x+2}-3=2x$
$(2\sqrt{2x+2}{)}^2=(2x+3{)}^2$
$4(2x+2)=4x^2+12x+9$
$8x+8=4x^2+12x+9$
$4x^2+4x+1=0$
$4x^2/4+4x/4+1/4=0$
$x^2+x+1/4=0$
$(x+1/2{)}^2=-1/4+(1/2{)}^2$
$\sqrt{(}x+1/2{)}^2=+-\sqrt{0}$
$x+1/2=+-0$
$x=-1/2$

[Nebuchadnezzar]

Siden trådstarter har klart oppgaven kan jeg jo slenge ut en frekkismetode

$\begin{array}{rl}2\sqrt{2x+2}& =2x+3\\ 4u& =(u+1{)}^2\\ u^2-2u+1& =0\\ (u-1{)}^2& =0\\ (2x+1{)}^2& =0\end{array}$

Her satte vi inn $u=2x+2$ i andre overgang for å forenkle mellomregningene noe.
Vi kunne også ha brukt at $(a+b{)}^2-4ab=(a-b{)}^2$, men det er vel ikke noe vits.
Så når du fikk to ulike løsninger har du nok slurvet ett sted. Du burde i stedet ha fått
$4x^2+4x+1$ og ikke $12x^2-4x-5$.