Avstanden mellom to plan

[carawula]

Finn avstanden mellom planene a og b:
a: x-2y+4z-5=0
b: -2x+4y-8z-5=0

Aner ikke hvordan jeg skal gå frem... Alle plan som ikke er parallelle vil vel krysse hverandre på et punkt, så vil det si at a og b er parallelle?

[Lektorn]

Det stemmer, og da kan du vel sjekke om de to planene er parallelle?

[carawula]

Det stemmer, og da kan du vel sjekke om de to planene er parallelle?

Hvordan gjør jeg det? Kan jeg ta skalarproduktet av normalvektorene og si at cos v må være 1 fordi vinkelen mellom de parallelle planene er 0 eller 180 grader?

[Lektorn]

Tja, du kan vel ganske enkelt se at normalvektorene til planene er parallelle uten å regne all verden? Dvs. sette en konstant utenfor den ene vektoren slik at $\vec n_a = k \cdot \vec n_b$

[carawula]

Har funnet ut at vektorproduktet av normalvektorene er null, og de er parallelle. Men hva gjør jeg så? Jeg trenger et punkt på et av planene for å kunne regne ut avstanden, men hvordan finner jeg et punkt bare av å se på en planlikning?

[Anonym00]

Du ser at normalvektoren til a er = [1,-2,4]
Du ser at normalvektoren til b er = -2[1,-2,4] De er altså paralelle!

Finn et punkt i det ene planet f.eks i a: (5.0.0).

Så bruker du formelen for avstanden fra punkt til et plan.

Hva skulle svaret i denne oppgaven være. Ble nysgjerrig?

[Anonym00]

Glemte å si: a: x-2y+4z-5=0

Et punkt her finner du ved å sette y = 0 og z = 0.

Altså : x-2*0+4*0-5=0
x-5=0
x=5

[carawula]

Du ser at normalvektoren til a er = [1,-2,4]
Du ser at normalvektoren til b er = -2[1,-2,4] De er altså paralelle!

Finn et punkt i det ene planet f.eks i a: (5.0.0).

Så bruker du formelen for avstanden fra punkt til et plan.

Hva skulle svaret i denne oppgaven være. Ble nysgjerrig?

Nå fikk jeg det til, takk! svaret er 1,64

[Anonym00]

Hei!

Bruk punktet P = (5,0,0)

Da blir det slik:

D= |-2*5+4*0-8*0-5| / Rota av (-2)^2+4^2+(-8)^2. Da får du 1,6366=1.64 til svar.