Faktoriser

[mort]

Kan noen her forklare hvordan man lager en andregradsligning av denne ligningen?
f(x) = X^3 - 3X^2 + 4

[Nebuchadnezzar]

Sikker på at det ikke skulle ha stått $f(x) = x^4 - 3x^2 + 4$? for den likningen du skrev har bare en stygg løsning.
For å skrive den likningen ovenfor setter du $u=x^2$ og da får du andregradslikningen din =)

[mort]

det er riktig det første jeg skrev. Oppgaven går ut på at jeg må bevise ligningen kan skrives som
(x - 1)(x - 2)^2
Tenkte derfor at det må være via en andregrads abc formel..

[Lektorn]

Hvis du har gitt funksjonen som i første post må du prøve å sette inn noen "lette" verdier for x for å finne et nullpunkt. Det er ganske lett å se av x = -1 er et nullpunkt.
Dermed vet du at (x+1) er en faktor og du kan utføre polynomdivisjon, som gir deg et andregradspolynom som kan faktoriseres "på vanlig måte".

Har du gitt faktorene som i din post#3 utfører du polynomdivisjonen direkte med en av faktorene som er gitt. Det er forøvrig feil i en av faktorene du har oppgitt.

[Nebuchadnezzar]

det er riktig det første jeg skrev. Oppgaven går ut på at jeg må bevise ligningen kan skrives som
(x - 1)(x - 2)^2
Tenkte derfor at det må være via en andregrads abc formel..

$ \hspace{1cm}
x^3-5 x^2 + 8x-4 = (x - 1)(x - 2)^2
$

[mort]

Var ikke den først som var feil, det var selfølgelig den andre..
Skulle bevise at det blir (X + 1)(x - 2)^2