Sirkellikning

[Sanding]

Hei!
Jeg sliter med et par oppgaver som dreier seg om sirkellikninger.
En sirkel har likningen:
[tex]x^2-14x+y^2+2y+25=0[/tex]

Den kan forkortes til:[tex](x-7)^2+(y+1)^2=25[/tex], og sentrum er (7, -1), og radius 5.

Problemet kommer her:
Finn ved regning eventuelle fellespunkt mellom sirkelen og linja gitt ved
[tex]y=-\frac{3}{4}x+\frac{21}{2}[/tex]

Når jeg skal sette det inn i likningen, og de attpåtil skal opphøyes i andre, får jeg håpløst store brøker!
Siste linja mi er sånn: [tex]x^2-14x+7^2+(-\frac{9}{16}x+\frac{529}{4})=25[/tex]...
Finnes det et triks jeg ikke har fått med meg? Kan ikke skjønne at dette kan være rett!

[Lektorn]

Det ser ut som du har ganget ut parantesen der du setter inn for y litt feil. Det skal bli tre ledd der, ett med $x^2$, ett med $x$ og ett med bare tall.
Du får brøker men kan multiplisere hele likningen med f.eks. $16$ for å få hele tall. Det løser seg greit opp etterhvert og du kan dele hele likningen med $25$ etter å ha trekt sammen like ledd.

[Sanding]

Hvilken parentes er det du ser er feil?
Har jeg tatt utgangspunkt i feil likning?
Jeg prøvde å jobbe litt videre med de tallene jeg har, men får ikke noe klokt ut av det!

[Lektorn]

$(y+1)^2 = (\frac {23}{2} - \frac {3x}{4})^2 = (\frac {23}{2})^2 - \frac {2 \cdot 23 \cdot 3x}{2 \cdot 4} + (\frac {3x}{4})^2$

[Sanding]

Åja!!
Tusen, tusen hjertelig takk!
Jeg har aldri tenkt på at kvadratsetningene også gjelder for brøker!
Nå ble alt så mye klarere!

[Sanding]

Jeg kom ikke helt i havn med oppgaven allikevel, men satser på å bli klokere på dette etter hvert!
Men ble den likningen du skrev helt riktig?

Tenker på denne:
[tex](\frac{23}{2}-\frac{3}{4}x)^2[/tex]
Jeg har aldri brukt kvadratsetningene på brøker før, men gjelder den også for nevneren? Så den blir [tex]2*a*b[/tex], altså [tex]2*2*4[/tex]?

[Lektorn]

Vet ikke helt hva du mener med at det gjelder for nevneren også...?
Det midterste leddet når du bruker kvadratsetningen er 2ab og hvis a og/eller b er brøker må du bruke reglene for å multiplisere brøker. Husker du hvordan to brøker multipliseres?

[Sanding]

Stemmer, nå ser jeg hva du mener!
Tenkte på det at du ganget telleren som [tex]2*23*3x[/tex], og så forvirret jeg meg selv ved å tenke at jeg måtte gange med 2 under brøkstreken også.
Burde sett at [tex]\frac{2*23*3x}{2*4}[/tex] er det samme som [tex]2*\frac{23*3x}{2*4}[/tex]. Mye rart som kan kokes i hop når man sitter og grubler på egenhånd!
Takk!