De tre likningene er:
1. 12y^(1/2)-3λ=0
2. 6xy^(-1/2)-2λ=0
3. 3x+4y=0
På forhånd takk
Likninger med tre ukjente
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Anki79
Skal løse en cobb douglas funksjon med bibetingelse med bruk av lagranges metode. Jeg har partiell derivert, og kommet fram til tre likninger. Lurer litt på om jeg kan legge de inn på kalkulatoren for å løse de uten å forkorte eller forenkle. Jeg har en Casio fx 9860 kalkulator.
De tre likningene er:
1. 12y^(1/2)-3λ=0
2. 6xy^(-1/2)-2λ=0
3. 3x+4y=0
På forhånd takk
De tre likningene er:
1. 12y^(1/2)-3λ=0
2. 6xy^(-1/2)-2λ=0
3. 3x+4y=0
På forhånd takk
-
Norm
Som du ser, så blir ofte ligninger med lagrange-multipliers ikke-lineære, dvs. du har f.eks [tex]y^{1/2}, y^{-1/2}[/tex]. Å løse ikke-lineære ligninger finnes det ingen god, generell måte for som kan brukes all-around, så vidt jeg vet. Det beste, med problemer med kun tre ukjente, er å løse for hånd med substitusjonsmetode. Å løse slike ligninger er et helt kurs i seg selv, gjerne flere, hvis du har mange, mange ukjente. Da må man gjerne ty til optimerings-metoder kombinert med numerisk approksimasjoner. Det finnes programmvare der du kan gjøre dette, f.eks. Matlab sin Optimization Toolbox. + en hel haug andre. Er ikke så godt kjent med open-source på nettet for dette, men det finnes nok fritt nedlastbart programvare som kan benyttes. Kanskje høyskolen eller universitetet der du går har programvare du kan benytte fritt?
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
I dette tilfellet kan vi definere en ny likning der vi ser på forholdet mellom 1 og 2.
[tex]IV = \frac{I}{II} \Rightarrow \frac{12y^{\frac{1}{2}}}{6xy^{-\frac{1}{2}}}=\frac{3\lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{2y}{x}=\frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{4y}{3}[/tex]
Sett denne inn i likning 3, og voilá.
Jeg fikk x = 0 og y = 0, men det forutsetter at likningene var rett partiell derivert i utgangspunktet.
[tex]IV = \frac{I}{II} \Rightarrow \frac{12y^{\frac{1}{2}}}{6xy^{-\frac{1}{2}}}=\frac{3\lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{2y}{x}=\frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{4y}{3}[/tex]
Sett denne inn i likning 3, og voilá.
Jeg fikk x = 0 og y = 0, men det forutsetter at likningene var rett partiell derivert i utgangspunktet.
-
Guest
Takk for svar begge to
Da må jeg bare belage meg på å løse de manuelt på eksamen. Klarer det stort sett, men hadde vært greit å sjekke om utregningen var riktig ved hjelp av kalkulator. Det jeg har gjort, er å sette opp et utrykk for lambda for hver av de to første likningene, og så lage en ny likning ut fra det. Da sitter jeg igjen med to likninger med to ukjente. Ser det blir omtrent som du gjør Andreas
Da må jeg bare belage meg på å løse de manuelt på eksamen. Klarer det stort sett, men hadde vært greit å sjekke om utregningen var riktig ved hjelp av kalkulator. Det jeg har gjort, er å sette opp et utrykk for lambda for hver av de to første likningene, og så lage en ny likning ut fra det. Da sitter jeg igjen med to likninger med to ukjente. Ser det blir omtrent som du gjør Andreas