Nebuchadnezzar wrote:Den grensen eksisterer, og den er $\infty$. En grense kan godt gå mot $\infty$ eller $-\infty$.
Dersom en grense er $\lim_{x\to a} f(a)$ må vi sjekke at høyre og venstre grenseverdi skal være like. Altså dersom $\lim_{x \to a^+} f(x) \neq \lim_{x \to a^{-}} f(x)$. Dette er jo bare definisjonen av en grenseverdi. Men du ble bare bedt om å studere + tilfellet og den grensen går mot $\infty$.
Aha. Med på det du sier her. Så om man skulle studere tilfellet X-->0, altså en tosidig grense, så hadde det vært riktig at grensen ikke eksisterer?
Greien er at fasiten her sier, "Grensen eksisterer ikke". Men mulig det er et definisjonsspørsmål.
Hva skjer om du hadde brukt l'hopital her?
Kan jeg svare deg senere?
Hva med denne grensen her?
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^3 +4x^2}}{x^2-x}[/tex]
Plotter grafen og ser at man nærmer seg to ulike tall nedenfra og ovenfra, altså grenseverdien eksisterer ikke, jfr. fasit, men skjønner IKKE hvordan jeg skal regne det ut.
Sliter også med denne:
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }(\sqrt{x^2+2x}-x)[/tex]
Har prøvd å se på det som en brøk og gange med den konjugerte oppe og nede. Da står jeg igjen med 2x i teller, men har egentlig bare snudd på problemet og kommer ikke videre derifra
Håper du har noen innspill, Nebuchadnezzar. Du er en sann helgen og et godt medmenneske!
