Par spm integrasjon

[hallapaadeg]

Nettopp begynt med R2 da, bruker Sinus boken. Har et par oppgaver jeg ikke helt forstår:

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx = \frac{1}{2} * ln|2x+1| + C[/tex]

og [tex]\int xe^{x^{2}}dx = \frac{1}{2}e^{x^{2}} + C[/tex]


Den første oppgaven: Boken forklarer lite om hva som faktisk skjer med konstanten a i uttrykk som [tex]\frac{1}{x+a}[/tex] når man integrerer.. Er nysgjerrig

Den andre oppgaven: Boken forklare lite om hva som skjer når man skal integrere f.eks [tex]x*e^x[/tex]. Boken sier bare hva svaret er, så vidt jeg kan se. Finnes det en regel tilsvarende kjeregelen for derivasjon som jeg kan forholde meg til her?

på forhånd takk. godt nyttår

[Lektorn]

Den første oppgaven venter Sinus en del med å forklare, men de sier vel noe om integrering når du har et lineært argument til en kjent funksjon? For at det skal bli rett må du da dele på konstanten foran x-leddet. Prøv å deriver resultatet så ser du hvorfor, men som sagt; Sinus forklarer dette litt mer grunnleggende etterhvert...

Den andre har du helt klart en regel for, og den er beskrevet i Sinus, men langt bak i boka så du har kanskje sett på oppgaver som du ikke har lært å løse ennå? Metoden kaller integrasjon ved variabelskifte eller substitusjon.

[hallapaadeg]

Ok. Jeg skjønner at jeg må være litt tålmodig. Det var feil av meg å si at boken ikke forklarer det, det gjør den nok, men disse oppgaven dukker opp helt i starten, før det er gitt noen grundig forklaring. Jeg er på side 22.

[Lektorn]

OK, det er mulig de har med noen "teasere" som du kan sjekke riktigheten av ved å derivere resultatet av integrasjonen. Det kommer nok metoder lenger bak i boka.

[Flaw]

Integrering er forøvrig en kunst - ikke forvent at det alltid vil være en 'metode'. Du kommer lengre med å ha god forståelse for derivasjon, kunne gjøre deg noen kvalifiserte gjetninger og arbeide derifra, enn å huske regler.

[Lektorn]

Helt enig i at dette er en kunstferdig gren av matematikken der kreativitet også spiller inn.
Men hvis de grunnleggende reglene (som er pensum i R2) skal skippes til fordel for prøving og feiling er jeg redd det kan bli en krevende øvelse. Hvis disse reglene læres inn med vekt på forståelse (dvs ikke pugging) vil det gi en god start på livet som integrasjonsmester.