Topp og bunnpunkt

[Guest]

Jeg har fått oppgitt funksjonen f(x)= 3cos^2(x)
Oppgaven min går ut på at jeg skal finne f´(x) og eventuelle topp-og bunnpunkt

Jeg har funnet ut at f´(x)= -6cos*sinx = -3sin(2x), men jeg lurer på hvordan jeg kan finne evt. topp- og bunnpunkt? Jeg er vel nødt til å sette f´(x)=0, men derifra vet jeg ikke hvordan jeg gjør det

Setter veldig stor pris på hjelp

[Lektorn]

Betyr det at du ikke får til å løse den trigonometriske likningen du får?
Har du lært å løse trigonometriske likninger?

[Guest]

Ja, her er jeg veldig usikker på hva jeg skal gjøre :/

[Lektorn]

OK, da bør du lære deg å løse trigonometriske likninger. Det er en del varianter ute og går der så å få hjelp med bare denne ene likningen blir for dårlig.

$-3 \sin(2x) = 0$
$\sin(2x) = 0$
$2x = \sin^{-1}(0)$
$2x = 0 + k \cdot \pi$
$x = 0 + k \cdot \frac {\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$

[ivan]

Jeg har fått oppgitt funksjonen f(x)= 3cos^2(x)
Oppgaven min går ut på at jeg skal finne f´(x) og eventuelle topp-og bunnpunkt

Jeg har funnet ut at f´(x)= -6cos*sinx = -3sin(2x), men jeg lurer på hvordan jeg kan finne evt. topp- og bunnpunkt? Jeg er vel nødt til å sette f´(x)=0, men derifra vet jeg ikke hvordan jeg gjør det

Setter veldig stor pris på hjelp

Hei!
Jeg syns det er mye lettere å løse likningen du sliter med, enn all den deriveringa du har fått til!
Det er ofte lett å løse ting som skal bi 0.
-3sin(2x) = 0
Den 3'ern forteller deg bare hva som er max høyde, så den kan vi se bort fra(evnt kan du bare dele på -3)
Da må jo sin(2x) være 0.
Så ville jeg tenkt: "Sinus til hvilken vinkel blir 0?"
Da må vinkelen enten være 0 eller 180 grader( og 360 og 540)
Siden det er sin(2x) som skal være 0, må x altså bli halvparten av 0 og 180, altså 0 og 90 grader (og 180 og 270)

Håper det var forståelig(Selv om det er vanskelig å forklare seg godt skriftlig)
Ivan

[Guest]

OK, da bør du lære deg å løse trigonometriske likninger. Det er en del varianter ute og går der så å få hjelp med bare denne ene likningen blir for dårlig.

$-3 \sin(2x) = 0$
$\sin(2x) = 0$
$2x = \sin^{-1}(0)$
$2x = 0 + k \cdot \pi$
$x = 0 + k \cdot \frac {\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$

Tusen takk for hjelpen!
Jeg har lært å løse trigonometriske likninger, men jeg var veldig usikker på hva jeg skulle gjøre når det sto 0 på den ene siden av likhetstegnet og at det sto -3 på den andre siden av likhetstegnet. Siden tallet på høyre side fotsatt ville være null etter at jeg hadde delt -3 tenkte jeg at jeg måtte ha gjort en feil. (Når jeg har løst trigonometriske likninger tidligere har det alltid vært et tall større enn null på høyre side. )

[Guest]

Jeg har fått oppgitt funksjonen f(x)= 3cos^2(x)
Oppgaven min går ut på at jeg skal finne f´(x) og eventuelle topp-og bunnpunkt

Jeg har funnet ut at f´(x)= -6cos*sinx = -3sin(2x), men jeg lurer på hvordan jeg kan finne evt. topp- og bunnpunkt? Jeg er vel nødt til å sette f´(x)=0, men derifra vet jeg ikke hvordan jeg gjør det

Setter veldig stor pris på hjelp

Hei!
Jeg syns det er mye lettere å løse likningen du sliter med, enn all den deriveringa du har fått til!
Det er ofte lett å løse ting som skal bi 0.
-3sin(2x) = 0
Den 3'ern forteller deg bare hva som er max høyde, så den kan vi se bort fra(evnt kan du bare dele på -3)
Da må jo sin(2x) være 0.
Så ville jeg tenkt: "Sinus til hvilken vinkel blir 0?"
Da må vinkelen enten være 0 eller 180 grader( og 360 og 540)
Siden det er sin(2x) som skal være 0, må x altså bli halvparten av 0 og 180, altså 0 og 90 grader (og 180 og 270)

Håper det var forståelig(Selv om det er vanskelig å forklare seg godt skriftlig)
Ivan

Tusen takk! Det var veldig forståelig