PDE

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Vilma

Hva menes her?

function substitution: u(x,t)=e^(a*x+b*t)v(x,t)

Skal bare e^(a*x+b*t) settes inn i den gitte PDE for å redusere denne eller må også v(x,t) taes med?

Hvorledes?

Takk for tips råd!!
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Går ut i fra at du leter etter løsninger til [tex]d\dot{u} + au'' - bu' + cu = 0[/tex], bare som eksemepel. Det blir litt som å lete etter løsninger på formen [tex]u = e^{rt}v[/tex] for ODE'er. Jobben blir å finne [tex]a, b, c, d ..[/tex] fra [tex]u(x,t) = e^{at + bx}v(x,t)[/tex] som tilfredsstiller den opprinnelige ligningen. Hvis ligningen er elliptisk, vet du den fundamentale løsingen, slik at du med randverdier, kan finne den unike løsingen til den partikulære ligningen, hvis den finnes.
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Går da ut i fra at [tex]v(x,t)[/tex] er en fundamental løsning, og [tex]u(x,t)[/tex] kan skrives som en lineær kombinasjon av [tex]v(x,t)[/tex] multiplisert med [tex]e^{at + bx}[/tex]. Muligens kan du, hvis du vet at [tex]v(x,t)[/tex] er en fundamental løsning, kansellere noen ledd. Feks, hvis [tex]\frac{\partial v(x,t)}{\partial t} - \frac{\partial^2 v(x,t)}{\partial x^2} = 0[/tex]
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Vilma

Takk for svaret.

Forstår oppgaven nå
Post Reply