de Moivre's Theorem

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
pi-ra
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 173
Joined: 15/11-2014 02:18

Oppgaven lyder:
"Use de Moivre's Theorem to find a trigonometric identity for
[tex]cos 3(\Theta)[/tex] in terms of [tex]cos(\Theta)[/tex] and one for [tex]sin 3(\Theta)[/tex] in terms of [tex]sin(\Theta)[/tex]."

Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (15.27 KiB) Viewed 1606 times
Bilde av fasiten


Jeg har regnet meg fram til den røde pilen, men jeg skjønner ikke hvordan de kommer fram til svarene fra og med den rød pilen. Noen som kan hjelpe?
Setter pris på all hjelp!
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Hvis du ser på likningen du tar utgangspunkt i, ser du at den har en reell del og en imaginær del. Hvis du er interessert i den reelle delen, samler du sammen ledd som er relle på andre siden av likhetstegnet, og vips ..
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
robinboy
Noether
Noether
Posts: 48
Joined: 18/10-2006 20:52

Hei!
Vi vet at [tex]sin^{2}(\Theta ) + cos^{2}(\Theta ) = 1[/tex]
Da vet du også at:
[tex]sin^{2}(\Theta )= 1 - cos^{2}(\Theta )[/tex]

Bytt ut [tex]sin^{2}(\Theta )[/tex] i uttrykket etter den rød pila, så er du i mål!

Og så gjør du noe liknende i uttrykket under.

Hvis det var der du stod fast, da...

Ivan
Fremmad mot vannvidd og ære
Post Reply