Enkel(?) diffligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

Har ligningen:

$-mg \sin \theta = ml \ddot{\theta}$

Så er oppgaven:
Multipliser med $\dot{\theta}$ på begge sider, og vis at integrasjon da gir:

$\dot{\theta}^2 = 2 \frac{g}{l} \cos \theta + C$


Er rett og slett veldig usikker på hvordan jeg skal angripe denne. Har skrevet opp $-\dot{\theta} g \sin \theta = l \ddot{\theta} \dot{\theta}$ og dermed $\ddot{\theta} \dot{\theta} = -\dot{\theta} \frac{g}{l} \sin \theta$, og jeg ser jo nå at det begynner å ligne på noe. Men jeg forstår ikke helt hva jeg skal gjøre videre, og jeg har ikke lyst å skrive ned noe jeg ikke helt forstår. :)

Håper noen kan hjelpe! På forhånd tusen takk! :D
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Kjenn igjen at:

[tex]\ddot{\theta}\dot{\theta} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\frac{1}{2}\left(\dot{\theta}\right)^2\right][/tex]

og du ender opp med:

[tex]\mathrm{d}\left(\dot{\theta}\right)^2 = -2\frac{g}{l}\sin{(\theta)}\mathrm{d}\theta[/tex]

Integrer så begge sider.
Post Reply