Grenseverdi

[Guest]

Hei,

Når vi snakker om at en grense ikke finnes, for eksempel lim x--> 2 (x^2 - 4x + 3) / (x-2), så skriver jeg at telleren er negativ i nærheten av x=2, og nevneren går mot null.
Så står det i fasit: x^2 - 4x + 3 er altså ikke lik null i nærheten av x=2

Hva mener de (fasiten) med det? Jeg forstår ikke hva som er poenget med den setningen.

[Gustav]

Hei,

Når vi snakker om at en grense ikke finnes, for eksempel lim x--> 2 (x^2 - 4x + 3) / (x-2), så skriver jeg at telleren er negativ i nærheten av x=2, og nevneren går mot null.
Så står det i fasit: x^2 - 4x + 3 er altså ikke lik null i nærheten av x=2

Hva mener de (fasiten) med det? Jeg forstår ikke hva som er poenget med den setningen.

Poenget med den setningen er at dersom telleren hadde vært 0 når x=2, så hadde grensen eksistert. I motsatt fall får vi en vertikal asymptote med likning x=2, og grensen vil følgelig ikke eksistere.

[Guest]

Flott!

En annen ting: Hvordan kan en funksjon være kontinuerlig i et punkt?

Eksempel: Funksjonen f(x) er i utgangspunktet ikke definert for x=2. Er det mulig å gi funksjonen en verdi for x=2 slik at den blir kontinuerlig?

f(x) =( x^2 - 4)/ (x-2)

Ja, her har jeg faktorisert og fått f(x) = ((x-2) (x+2))/(x-2) = (x+2)

Så setter jeg inn f(2)= 2+2 =4.
Altså vil f(x) være kontinuerlig i x=2 dersom vi definerer f(2)=4.

Som du/dere ser får jeg til denne type oppgaver, men jeg føler ikke jeg forstår de fullt ut. Hva betyr egentlig dette:
"Altså vil f(x) være kontinuerlig i x=2 dersom vi definerer f(2)=4" ?

Kan jeg liksom gjøre en funksjon kontinuerlig likevel?