Taylor-utvikling rundt $x\neq 0$

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Hva er den foretrukne formen av polynomer $T_nf(x)$ når man utvikler rundt $x\neq 0$?

Jeg har kommet frem til at når $f(x) = \sqrt x$ rundt $x=1$ så får vi $$T_3f(x) = 1+\frac12(x-1)-\frac18(x-1)^2+\frac1{16}(x-1)^3$$

Er det generelt meninga at jeg skal fortsette til formen $$a+bx+cx^2+dx^3+\ldots$$ eller kan jeg stoppe her? Jeg må jo si at den formen jeg har fått, viser tydelig (og pent) kvotienten i rekka, og ville vært grei å bruke videre dersom man skal bruke polynomet for integral-estimasjon eller liknende.

I øvingssammenheng, hva foretrekkes? Dette blir et noe erfaringsbasert spørsmål.
Image
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Jeg ville foretrukket den første formen, som viser om hvilket punkt du har rekkeutviklet. I tillegg helt meningsløst å løse ut parentesene for å få det over på den siste formen.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Fint! Da lar jeg det stå slik. Takk!
Image
Post Reply