Integral-estimasjon med Taylor

[Aleks855]

Tja du vet jo at

$$
\int_0^1 \sin x^2 \mathrm{d}x \leq \int_0^1 \sin x \, \mathrm{d}x
$$

Hvorpå ulikheten hadde vært streng om vi hadde fjernet endepunktene.
Men tja, her kan en bruke litt avansert analyse til å si at verdien i endepunktene
ikke spiller noen rolle, siden vi har ett riemann integral og kan fjerne ett tellbart antall punkt.

Ulikheten ovenfor følger fra at $x^2 < x$ på $x \in (0,1)$ og at $\sin x$ er strengt voksende på $(0,\pi/2)$. Feilen din kan du finne via $\sin x$ med samme argument som ovenfor.