Bestem integralet x*sin(2x) dx

[MBSS]

Nå har jeg vridd hodet mitt i noen timer for å finne svaret, men er redd jeg ikke har helt grepet på dette enda....
Noen som kan hjelpe?

[pi-ra]

Et hint er å bruke delvis integrasjon. Hva kommer du fram til da?

[Sanding]

Bare et lite tips; denne siden har hjulpet meg en del ganger!
Kanskje den kan være til hjelp for deg og!
https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator

[MBSS]

Bare et lite tips; denne siden har hjulpet meg en del ganger!
Kanskje den kan være til hjelp for deg og!
https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator

Har kommet fram til 1/2 sin (2x)+C
Flere svar, men dette er vel det jeg tror er nærmest sannheten....?

[pi-ra]

Hvordan kom du frem til det?

[MBSS]

Hvordan kom du frem til det?

Som nevnt, jeg forstår virkelig ikke dette... Men fikk hjelp fra symbolab da, så d gikk... Men, må nok få litt mer hjelp med dette om jeg skal bestå eksamen...

[Lektorn]

Har du studert teorien bak "delvis integrasjon" dvs. den motsatte operasjonen av "produktregelen for derivasjon"? Du bør lese deg opp på denne før du begynner å regne slike oppgaver.
Hvis du skjønner hva som skjer og hvorfor er det supert, men det er også mulig å bare lære seg metoden og følge den slavisk.

[pi-ra]

Jeg kan gi deg et lite spark så du kommer i gang:

Regelen for delvis integrasjon sier at:
[tex]\int u\cdot v' = u\cdot v - \int u'\cdot v[/tex]
Som Lektorn sa er dette det motsatte av produktregelen for derivasjon.

Før du starter vil det vært lurt å ha klart for seg hva [tex]u, v, u',v'[/tex] er. For dette eksempelet vil det lureste være å velge [tex]u=x[/tex] og [tex]v'=sin(2x)[/tex].

[tex]u = x[/tex]
[tex]v'= sin(2x)[/tex]

[tex]u' = 1[/tex] ...deriverer u
[tex]v =[/tex] [tex]-\frac{1}{2}cos(2x)[/tex] ...deriverer v'

Da er det opp til deg og sette dette inn i formelen.