Faktorisering av et polynom

[schleck]

Hei, noen som kan vise hvordan man regner ut denne oppgaven:
x+2 er en faktor i polynomet x^3+5x^2+2x−8. Utfør polynomdivisjonen, hva blir de to andre faktorene til polynomet?

Jeg fikk (x+1)(x-4), men det riktige svaret er (x-1)(x+4). Klarer ikke å finne ut hva jeg gjør feil...

[Lektorn]

Fasiten er rett så da må du nesten vise utregningene dine for å se hvor du har gjort feil.

[schleck]

x^3+5x^2+2x-8/(x+2)=x^2+3x-4
x^3+2x^2
3x^2+6x
-4x-8
-4x-8
0

x= -3 +- rota av 3^2-4*1*(-4)/2*1
x= -3 +- rota av 9+16/2
x= -3 +- rota av 25/2
x= -3 +- 5/2
x= -3-5/2 og -3+5/2
x=-8/2 og 2/2
x= -4 og 1

....men fasiten sier x=4 og 1

[schleck]

*....men fasiten sier x=4 og -1

[Nebuchadnezzar]

$ \hspace{1cm} \displaystyle
\begin{align*}
x^3+5x^2+2x−8
& = x^3+5x+4x-2x-8 \\
& = x(x^2 + 5x + 4) - (2x + 8) \\
& = x(x+4)(x+1) - 2(x+4) \\
& = [x(x+1)-2](x+4) \\
& = (x+2)(x-1)(x+4)
\end{align*}
$

[schleck]

x3+5x2+2x−8
=x3+5x+4x−2x−8
=x(x2+5x+4)−(2x+8)
=x(x+4)(x+1)−2(x+4)
=[x(x+1)−2](x+4)
=(x+2)(x−1)(x+4)

Hva skjedde mellom linje en og to, med 5x^2+2x til 5x+4x-2x?
Og hvordan blir x(x+4)(x+1)−2(x+4) til [x(x+1)−2](x+4)?

[Aleks855]

Han skrev +2x som +4x-2x i stedet, som er det samme.

I det andre spørsmålet ditt, så faktoriserte han ut faktoren (x+4).