[tex]ye^{xy}cos(2x)-2e^{xy}sin(2x)+2x+(xe^{xy}cos2x-3)y'=0[/tex]
Det er en eksakt differensial ligning, har testet.
Jeg får bare ikke til første delen av integralet på egenhånd.. Kunne ventet til gruppetimer imorgen men spør her allikevel!
[tex]ye^{xy}cos(2x)[/tex] (forsåvidt også) [tex]2e^{xy}sin(2x)[/tex]
hele M(x,y) skal jo integreres med hensyn på x, så delvis deriveres med hensyn på y for å finne H(y) etc..
Kommer bare ingen vei med integralene, kunne jeg fått litt hjelp, takk? =)
Integrasjons spørsmål i en differensial ligning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vet ikke hva y avhenger av, men med [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] er en teknikk å få en separabel diff.likning. M.a.o du vil ha y-ledd på en side ganget med [tex]dy[/tex], og x-ledd ganget med [tex]dx[/tex] for så å integrere. Ellers går det an å prøve variabelskifte. [tex]e^{xy}[/tex] er litt tricky, så kanskje u = xy e.l. vil fungere? Har ikke prøvd selv.
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Tolket deg bokstavelig da du sa "mhp x", så er det noe sånt du er ute etter?
[tex]I = \int y\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}\mathrm{d}x[/tex]
kan løses ved å delvis integrere to ganger.
[tex]u^\prime = y\mathrm{e}^{xy}, \ \ v = \cos{(2x)} \ \Rightarrow \ u = \mathrm{e}^{xy}, \ \ v^\prime = -2\sin{(2x)}[/tex]
Vi får:
[tex]I = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\int 2\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}\mathrm{d}x[/tex]
Ny runde:
[tex]u^\prime = 2\mathrm{e}^{xy}, \ \ v = \sin{(2x)} \ \Rightarrow \ u = \frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}, \ \ v^\prime = 2\cos{(2x)}[/tex]
[tex]I = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}-\underbrace{\int\frac{4}{y}\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}\mathrm{d}x}_{\frac{4}{y^2}\cdot I}[/tex]
[tex]I(1+\frac{4}{y^2}) = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)} \ \Rightarrow \ I = \frac{y^2}{4+y^2}\left[\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}\right][/tex]
[tex]I = \int y\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}\mathrm{d}x[/tex]
kan løses ved å delvis integrere to ganger.
[tex]u^\prime = y\mathrm{e}^{xy}, \ \ v = \cos{(2x)} \ \Rightarrow \ u = \mathrm{e}^{xy}, \ \ v^\prime = -2\sin{(2x)}[/tex]
Vi får:
[tex]I = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\int 2\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}\mathrm{d}x[/tex]
Ny runde:
[tex]u^\prime = 2\mathrm{e}^{xy}, \ \ v = \sin{(2x)} \ \Rightarrow \ u = \frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}, \ \ v^\prime = 2\cos{(2x)}[/tex]
[tex]I = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}-\underbrace{\int\frac{4}{y}\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}\mathrm{d}x}_{\frac{4}{y^2}\cdot I}[/tex]
[tex]I(1+\frac{4}{y^2}) = \mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)} \ \Rightarrow \ I = \frac{y^2}{4+y^2}\left[\mathrm{e}^{xy}\cos{(2x)}+\frac{2}{y}\mathrm{e}^{xy}\sin{(2x)}\right][/tex]
Last edited by zell on 24/02-2015 19:35, edited 2 times in total.
-
fys student UIB
takk!!
Var engetlig akkurat det jeg prøvde, flere ganger.. ble vell for korket i hodet til å se føringsfeil etter hvert...
Takk!!
Var engetlig akkurat det jeg prøvde, flere ganger.. ble vell for korket i hodet til å se føringsfeil etter hvert...
Takk!!