Velge et tall for en fri variabel

[pi-ra]

frivariabel2, matte.PNG (18.05 KiB) Viewed 1515 times

Oppgaven går egentlig på å finne en egenvektor, men spørsmålet mitt gjelder er mer generelt om frie variabler. Som vi ser i eksempelet over så sitter vi igjen med
[tex]x_{1}= 0[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{3}{2}x_{3}[/tex]
[tex]x_{3} = x_{3}[/tex]

Her er [tex]x_{3}[/tex] en fri variabel, og de sier at de velger [tex]x_{3} = 2[/tex]. Hvorfor påvirker dette [tex]x_{2}[/tex]-likningen? Med tanke på at [tex]x_{2}[/tex] går fra å være [tex]\frac{3}{2}[/tex] til å bare være [tex]3[/tex] i løsningen.
Er det slik at når man har en fri variabel, og jeg isåfall velger et konkret tall må dette ganges med både [tex]x_{1}[/tex], [tex]x_{2}[/tex] og [tex]x_{3}[/tex]?

Vil det si at hvis jeg f.eks. valgte [tex]x_{3} = 6[/tex], så ville vektoren blitt [tex]x= \begin{bmatrix} 0\\ 9\\ 1 \end{bmatrix}[/tex]?

[Gustav]

Nei, vi kan skrive løsningen på formen

$x_3\cdot \begin{pmatrix}
0\\
\frac32\\
1
\end{pmatrix}$

Det betyr at løsningsmengden består av alle vektorer i $\mathbb{R}^3$ som ligger på linja gjennom origo utspent av vektoren $ \begin{pmatrix}
0\\
\frac32\\
1
\end{pmatrix}$.

Setter vi $x_3=6$ får vi vektoren $\begin{pmatrix}
0\\
9\\
6
\end{pmatrix}$

[pi-ra]

Liten slurvefeil der, mente å skrive [tex]6[/tex] og ikke [tex]1[/tex] på bunnen.
Takk for svar!