Differensligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
pi-ra
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 173
Joined: 15/11-2014 02:18

differensligning, matte.PNG
differensligning, matte.PNG (3.51 KiB) Viewed 1692 times
Er litt usikker på hvordan jeg skal gå fram, har fulgt en slags "manual" fra læreren, men skjønner egentlig ikke hvordan man skal tenke på disse oppgavene.
Det står vel noe om at man skal finne røttene til den karakteristiske ligningen, som i dette tilfellet har røttene [tex]r = -2[/tex] (to ganger).
Er det da riktig at [tex]\widetilde{y_{k}} = Ak (-2)^{k}[/tex], også skal dette settes inn i ligningen?

Har prøvd å bruke wolfram, men det ser ikke ut som den klarer å gjenkjenne at dette er en differensligning.

Svært takknemlig for alle innspill.
fish
von Neumann
von Neumann
Posts: 527
Joined: 09/11-2006 12:02

Du bør først løse den homogene likningen. Basert på dobbeltrota [tex]r=-2[/tex] får du [tex]y_{k,h}=(C_1+C_2k)(-2)^k[/tex].

Så må du lage et generelt uttrykk for en partikulær løsning, basert på høyresiden av differenslikningen. I utgangspunktet skulle man tro at
[tex]y_{k,p}=A\cdot (-2)^k+B\cdot 2^k[/tex], vil gjøre jobben, men du må ikke ha samme type ledd i [tex]y_{k,p}[/tex] som i [tex]y_{k,h}[/tex], så du får
[tex]y_{k,p}=A\cdot k^2\cdot (-2)^k+B\cdot 2^k[/tex].
Dette må så settes inn i den inhomogene differenslikningen, slik at konstantene [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] blir bestemt.
pi-ra
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 173
Joined: 15/11-2014 02:18

Takk for svar! :)
Post Reply