Derivasjonsoppgaver

[Johan Nes]

Heisann,

Jeg har samlet opp noen derivasjonsoppgaver jeg ikke har fått til som jeg må få gjort, så håper på noen innspill. Generelt opplever jeg tekstoppgaver som utfordrende.

Oppgave 1

En metallkule varmes opp i en ovn. Radien øker med 0.08mm/minutt.

Hvor for øker volumet (per minutt) når radien er 60 mm?

Det jeg gjorde var å regne ut V1 (r=60 mm) og V2 (r=60,08 mm). Denne differansen skulle i mitt hode tilsi endring i volum per minutt. Jeg fikk tilnærmet 3624 mm^3/min. Fasiten sier 3619 mm^3/min. Jeg antar at den kanskje skal regnes ut på en litt mer finurlig måte.

Oppgaven ligger under kategorien implisitt derivasjon og koblede hastigheter. Antar at jeg må finne et uttrykk for vekstfarten til radien og en kobling til volumet, men der står jeg fast.

Noen tips?

[zell]

[tex]\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}t} = 0.08 \mathrm{mm}/\mathrm{minutt}[/tex]

Finn dV/dt:

[tex]\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}R}\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}t}[/tex]

[Johan Nes]

Begynner å ligne på noe der. Må gruble litt på den. Takk så lenge.

[Johan Nes]

Skjønner det du har satt opp, men skjønner ikke hvordan jeg går derfra.

[zell]

[tex]V(R) = \frac{4}{3}\pi R^3 \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}R} = 4\pi R^2[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = 4\pi\cdot 60 \ \mathrm{mm}^2\cdot 0.08\mathrm{mm/minutt} = 3619.11 \ \mathrm{mm}^3/\mathrm{minutt}[/tex]

[Johan Nes]

Genialt enkelt. Takk for hjelpen! Tror jeg lærte litt også.