Sinus og cosinuslikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Heisann! :) Lurer på en liten ting!

Skulle vise at likningen [tex]2\sin2x-\cos2x=2[/tex] kan omformes til [tex]\sqrt{5}\sin(2x+5.82)=2[/tex]

Jeg har greid å få løsningen [tex]\sqrt{5}\sin(2x-0.46)=2[/tex], og ser ved hjelp av GeoGebra at grafene er akkurat de samme.
Men forstår ikke hvordan jeg skal få 5.82 som er det riktige svaret her! Har prøvd å gjøre om likningene til formen a sin(k(x-c))+d, men greier ikke å se sammenhengene!

Takknemlig om noen orker å oppklare denne lille gåten for meg! :)
Gjorde forresten sånn:
[tex]\sqrt{5}*((\frac{2}{\sqrt{5}})\sin2x-(\frac{1}{\sqrt{5}})\cos2x)=2[/tex]
Hilsen Sanding
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

sinus er 2pi-periodisk. Altså: [tex]\sin{x} = \sin{(x+2\pi)} \ \Rightarrow \ \sin{(2x-0.46)} = \sin{(2x-0.46+2\pi)} = \sin{(2x+5.82)}[/tex]
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Ahhhhha!
Tusen hjertelig takk! Trodde jeg hadde sjekka ut alle muligheter, - og så var det så enkelt! :)
Har ikke hatt klart for meg at sinusfunksjoner alltid er 2pi-periodiske! :)
Post Reply