1.
"Show that the transition matrix is regular, and find its steady-vector."
Code: Select all
0 ½ ½
½ ½ 0
½ 0 ½ Markovkjeder
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
Jeg lurer på en oppgave her, finner ingen ekspempler i boka og skjønner ikke helt definisjonen.
1.
"Show that the transition matrix is regular, and find its steady-vector."
A transition matrix is regular if some integer power of it has all positive entries, det er definisjonen, men hva betyr "integer power"?
1.
"Show that the transition matrix is regular, and find its steady-vector."
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Regner du ut T[sup]2[/sup] der T er overgangsmatrisa, får du
1/2 .. 1/4 .. 1/4
1/4 .. 1/2 .. 1/4
1/4 .. 1/4 .. 1/2
til svar. Alle elementene i T[sup]2[/sup] er positive, hvilket innebærer at T er en regulær matrise.
1/2 .. 1/4 .. 1/4
1/4 .. 1/2 .. 1/4
1/4 .. 1/4 .. 1/2
til svar. Alle elementene i T[sup]2[/sup] er positive, hvilket innebærer at T er en regulær matrise.
For at det skal eksistere en steady-state-vektor må markov-kjeden være ergodisk og irredusibel, dette må du fastslå først. Så gjenstår å løse egenverdiproblemet
P[sup]T[/sup]v=v
og
[sigma][/sigma]v[sub]i[/sub]=1
Hvor v er en vektor hvor elementene,v[sub]i[/sub], i=1..3, er steady-state sannsynlighetene til hver tilstand, hhv 1,2,3. P er overgangsmatrisen du har oppgitt i oppgaven.
P[sup]T[/sup]v=v
og
[sigma][/sigma]v[sub]i[/sub]=1
Hvor v er en vektor hvor elementene,v[sub]i[/sub], i=1..3, er steady-state sannsynlighetene til hver tilstand, hhv 1,2,3. P er overgangsmatrisen du har oppgitt i oppgaven.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Et sentralt teorem innen teorien for Markov-kjeder lyder:
Likevektstilstandsvektoren q til en regulær overgangsmatrise P er den unike sannsynlighetsvektoren som tilfredsstiller likningen Pq = q.
Følgelig holder det å vise at overgangsmatrisa P er regulær for å fastslå at likevektstilstandsvektoren q eksisterer.
Likevektstilstandsvektoren q til en regulær overgangsmatrise P er den unike sannsynlighetsvektoren som tilfredsstiller likningen Pq = q.
Følgelig holder det å vise at overgangsmatrisa P er regulær for å fastslå at likevektstilstandsvektoren q eksisterer.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Det du sier er selvsagt korrekt. Men grunnen til at jeg henviste til dette teoremet, var følgende setning i signaturens "Cauchy" nest siste innlegg:
Poenget mitt er at vi vet at "steady-state"-vektoren eksisterer dersom overgangsmatrisa er regulær. Dermed er det ikke nødvendig å bevise at nevnte vektor er ergodisk og irredusibel.For at det skal eksistere en steady-state-vektor må markov-kjeden være ergodisk og irredusibel, dette må du fastslå først.
