Hei
Jeg har forstått difflikninger hvordan man regner med enkle difflikninger, men når det kommer til praktisk bruk har jeg ikke helt forstått hvorfor vi bruker difflikninger.
En bakteriekultur inneholder 10 000 bakterier. Vekstfarten målt i bakterier per time er på ethvert tidspunkt 20% av bakterietallet.
a) Finn et uttrykk for bakterietallet y etter t timer.
Svar: y' = 0,20 *y --> y = 10 000 * e^0,20t
Jeg lurer på hvordan man kommer frem til " y' = 0,2y " (Forklar at y må være en løsning av difflikningen y' = 0,2y)?
En ting til:
Er det på grunn av e og vekstraten (rentersrente) at man heller bruker difflikninger i slike oppgaver enn eksponensiallikninger ( y = 10 000 * 0,2^x)?
Praktisk bruk av difflikninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
y = y(t): antall bakterier ved tiden t
y' = dy/dt: endringen av antall bakterier per tidsenhet
Endringen i bakterietallet per time = +20% av gjeldente bakterietall
y' = 0,2 y
Prøv å sett inn noen t-verdier i de to likningene du foreslår, så ser du at du får ut forskjellige verdier. Skjønner du hvorfor?
y' = dy/dt: endringen av antall bakterier per tidsenhet
Endringen i bakterietallet per time = +20% av gjeldente bakterietall
y' = 0,2 y
Prøv å sett inn noen t-verdier i de to likningene du foreslår, så ser du at du får ut forskjellige verdier. Skjønner du hvorfor?
Takk for raskt svar!Lektorn wrote:y = y(t): antall bakterier ved tiden t
y' = dy/dt: endringen av antall bakterier per tidsenhet
Endringen i bakterietallet per time = +20% av gjeldente bakterietall
y' = 0,2 y
Prøv å sett inn noen t-verdier i de to likningene du foreslår, så ser du at du får ut forskjellige verdier. Skjønner du hvorfor?
Jeg ser at verdiene er større i difflikningen enn i eksponensiallikningen (y = 10 000 * 1,2^x), og regner med at det er grunnet renters rente? Er det hele poenget bak å bruke differensiallikninger i slike oppgaver?
OK!
Jeg lurer på en ting til ang. første spørsmål:
Hvis jeg setter inn t = 1 i y(t) får jeg:
y(1) = 10 000 * e^0,2*1 = 12 214
Ifølge den første likningen skal da endringen i antall bakterier være på:
y' = 0,2y = 0,2 * 12 214 = 2 442
mens endringen fra y(0) til y(1) er på 2 214!? Hva er feil her?
Jeg lurer på en ting til ang. første spørsmål:
Hvis jeg setter inn t = 1 i y(t) får jeg:
y(1) = 10 000 * e^0,2*1 = 12 214
Ifølge den første likningen skal da endringen i antall bakterier være på:
y' = 0,2y = 0,2 * 12 214 = 2 442
mens endringen fra y(0) til y(1) er på 2 214!? Hva er feil her?