Delt funksjonsuttrykk, kontinuerlig?

[Stimorolextra]

[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+1, x<-1 & & \\ -2x, -1\leq x\leq 1 \\ x^2-3x, x>1 \end{matrix}\right.[/tex]

Skal vise at f er kontinuerlig for x=-1.


Jeg er ganske forvirret... Skal jeg sette inn x=-1 også når x skal være større enn 1? Det gir jo ikke mening?
Jeg har prøvd å gjort det vertfall. På de to øverste fikk jeg verdien 2, men på den nederste fikk jeg 4. De SKAL være kontinuerlige, men i følge mine beregninger er de ikke det.
Blir evig takknemlig om noen kan forklare tankegangen!

[Lektorn]

Det er bare de to øverste delfunksjonene du skal se på. Det er jo mellom dem $x=-1$ ligger.
For at f skal være kontinuerlig i $x=-1$ må grenseverdien når du går mot -1 nedenfra (fra -2 til -1 om du vil) være lik grenseverdien når du går mot -1 ovenfra (fra 0 til -1 om du vil). Og begge disse grenseverdiene må være lik $f(-1)$.
Siden du har polynomuttrykk her blir grenseverdiene funnet ved å sette inn $x=-1$ i begge uttrykkene.

[Stimorolextra]

Det er bare de to øverste delfunksjonene du skal se på. Det er jo mellom dem $x=-1$ ligger.
For at f skal være kontinuerlig i $x=-1$ må grenseverdien når du går mot -1 nedenfra (fra -2 til -1 om du vil) være lik grenseverdien når du går mot -1 ovenfra (fra 0 til -1 om du vil). Og begge disse grenseverdiene må være lik $f(-1)$.
Siden du har polynomuttrykk her blir grenseverdiene funnet ved å sette inn $x=-1$ i begge uttrykkene.

Tusen takk for oppklaringen! Så det siste funksjonsuttrykket er egentlig bare med for å forvirre?

[Lektorn]

Ja, for $x=-1$ har ikke det noe betydning. Men du skal kanskje sjekke noe rundt $x=1$ også?