mengdelære...

[Guest]

Hei!

Kan noen hjelpe meg med følgende oppgave:

A = {1,2,3,4,5,7,8,10,11,14,17,18}

a) Hvor mange delmengder (subsets) av A inneholder 6 elementer?
b) Hvor mange 6 element delmengder av A inneholder fire partall og 2 oddetall?
c) Hvor mange delmengder av A inneholder kun oddetall?
.....................

Kanskje ikke verdens vanskeligste spm , men skjønner ikke en dritt av den engelske matteboka (Discrete and combinatorial mathematics)

På forhånd takk:)

[Solar Plexsus]

a) A inneholder 12 elementer. Så antall delmengder av A som inneholder 6 elementer, blir

C(12,6) = 12!/(6!*6!) = 924.

b) A inneholder 6 partall og 6 oddetall. Dermed blir antall 6 element delmengder som inneholder 4 partall og 2 oddetall

C(6,4)*C(6,2) = 6!/(4!*2!) * 6!/(2!*4!) = 15*15 = 225.

c) Antall delmengder av A som kun inneholder oddetall blir

2[sup]6[/sup] - 1 = 64 - 1 = 63.

[prevail]

a) A inneholder 12 elementer. Så antall delmengder av A som inneholder 6 elementer, blir

C(12,6) = 12!/(6!*6!) = 924.

b) A inneholder 6 partall og 6 oddetall. Dermed blir antall 6 element delmengder som inneholder 4 partall og 2 oddetall

C(6,4)*C(6,2) = 6!/(4!*2!) * 6!/(2!*4!) = 15*15 = 225.

c) Antall delmengder av A som kun inneholder oddetall blir

2[sup]6[/sup] - 1 = 64 - 1 = 63.

Hei!

TUSEN TAKK for hjelpen! Du aner ikke hvor mye jeg har slitt og irritert meg over det regnestykket

[prevail]

Hmm

Hvordan blir det når følgende blir gitt:

Hvor mange delmengder av {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} inneholder minst ett partall?

Tenkte kanskje det ble 2^5, men litt usikker da alle oppgavene som blir gitt inneholder ingen fasit:((

[Solar Plexsus]

Jeg regner med at det siste tallet i mengden er 11 og ikke 1. Da er

Antall delmengder som inneholder minst et partall

= antall delmengder totalt - antall delmengder uten partall

= antall delmengder totalt - antall delmengder som inneholder bare oddetall

= 2[sup]11[/sup] - 2[sup]6[/sup]

= 2048 - 64

= 1984.

[prevail]

Jeg regner med at det siste tallet i mengden er 11 og ikke 1. Da er

Antall delmengder som inneholder minst et partall

= antall delmengder totalt - antall delmengder uten partall

= antall delmengder totalt - antall delmengder som inneholder bare oddetall

= 2[sup]11[/sup] - 2[sup]6[/sup]

= 2048 - 64

= 1984.

Hvor blir det ikke 2[sup]6[/sup] - 1 når du trekker fra oddetall slik som du har gjort tidligere? Sikkert noe jeg ikke har fått med meg her.. Takk forresten:)

[Solar Plexsus]

Jeg regner her den tomme mengde som en mengde som bare inneholder oddetall, dvs. en mengde som ikke inneholder partall.

[Genco]

Hvis man skal generalisere det utsagnet.
Vil det da bli:

2^N - 2^(N/2)

I eksemplet blir da
2^11 - 2^(11/2)
= 2^11 - 2^5.5
= 2^11 - 2^6

Blir det riktig å gjøre det så enkelt, eller burde man unngått den opprundingen når man har flest oddetall

[Solar Plexsus]

Dersom S={1,2,3, ... ,2n,2n+1}, inneholder S n partall og n+1 oddetall. Dermed blir antall delmengder av S som inneholder minst et partall lik 2[sup]2n+1[/sup] - 2[sup]n+1[/sup].