Logaritmer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Vinkelbein
Cayley
Cayley
Posts: 69
Joined: 14/11-2014 15:53

[tex]lgx^{5}-lgx<2[/tex]

Så setter jeg [tex]lgx^{4}<2[/tex] etter jeg har [tex]\frac{lgx^{5}}{lgx}[/tex] men så kommer jeg ikke videre. :?:
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

$\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$ IKKE $ \log a - \log b \neq \frac{ \log a }{\log b} $
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Nebuchadnezzar wrote:$\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$ IKKE $ \log a - \log b \neq \frac{ \log a }{\log b} $
Det han skrev der, er veldig viktig. Aldri finn på å skrive det du skrev ovenfor, på en prøve.
Det er lenge siden jeg jobbet med logaritmer, men jeg tenker at:

[tex]lgx^4<2[/tex]

Bruker at [tex]\lg a^x=x\cdot \lg a[/tex]

Da får vi:

[tex]4\cdot \lg x<2[/tex]

Deler med 4 på begge sider og får:

[tex]\lg x<\frac{1}{2}[/tex]

[tex]10^{\lg x}<10^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]x<\sqrt{10}[/tex] fordi [tex][tex][/tex]x^{\frac{a}{b}}=\sqrt{x^a}[/tex]
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

I slike oppgaver må du også være på vakt etter om det er andre begrensninger for $x$ og i denne oppgaven er det en slik begrensning. Ser du hva den er?
Vinkelbein
Cayley
Cayley
Posts: 69
Joined: 14/11-2014 15:53

Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.
Vinkelbein
Cayley
Cayley
Posts: 69
Joined: 14/11-2014 15:53

eller [tex]lgx(lgx^{4}-1)<2[/tex]
og da blir [tex]lgx<2 =x <100 ?[/tex]

[tex]lgx^{4}-1-2>0[/tex]
=[tex]4lgx<3[/tex]
=[tex]lgx<\frac{3}{4}[/tex]
=[tex]x<10^{\frac{3}{4}}[/tex]
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Vinkelbein wrote:Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.
Er det noe som ikke er "lov" når det kommer til logaritmer? Prøv å tegn grafen til funksjonen: [tex]lg(\frac{x^{5}}{x})[/tex] i GeoGebra og legg merke til at svaret på oppgaven kan skrives på intervallform
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Vinkelbein wrote:Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.
Se på første linje i ulikheten. Er det noen x-verdier som vi med en gang kan utelukke?
Post Reply