trigonometri R2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Fikk en oppgave her i CoSinus R2 3.273

"Vis formelen

[tex]tan(v) + \frac{1}{tan(v)} = \frac{2}{sin(2v)}[/tex]

Hvilke vinkler gjelder formelen for?"

Jeg gjør først slik:

[tex]tan(v) + \frac{1}{tan(v)} = \frac{sin(v)}{cos(v)} + \frac{cos(v)}{sin(v)} = \frac{sin^{2}(v) + cos^{2}(v)}{cos(v)*sin(v)} = \frac{1}{cos(v)*sin(v)}[/tex]

Jeg er litt lost her. Jeg bruker regelen [tex]sin(u \pm v) = sin(u) * cos(v) \pm cos(u)*sin(v)[/tex] og sier at v=u

[tex]sin(v + v) = sin(v)*cos(v) + cos(v)*sin(v) \Leftrightarrow sin(2v) = 2sin(v)cos(v)[/tex]

sier at [tex]m = sin(v)cos(v) \Rightarrow 2m = sin(2v)[/tex]

da har jeg [tex]\frac{1}{cos(v)*sin(v)} = \frac{1}{m} = \frac{2*1}{2*m} = \frac{2}{sin(2v)}[/tex]

Virker veldig tungvindt dette her. Er det noe jeg har oversett, og er dette viktig? Og ikke minst, spørsmålet er jo hvilke vinkler dette gjelder for, jeg forstår ikke det helt. Forstår ikke helt hva de mener med det.

På forhånd takk for evt svar :D
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Korrekt dette. Uttrykket vil gjelde for alle vinkler [tex]v[/tex] som gjør at [tex]\sin{(2v)} \neq 0[/tex]
Post Reply