Trenger hjelp til å vise konvergens

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
prokastocool

Hei! Jeg trenger noe hjelp med ligningen
[tex]\int_{1}^{\infty }\frac{\arctan x}{x^2}[/tex]
Poenget er at jeg skal bruke (grense) sammenlikningskriteriet til å vise at den konvergerer.

Jeg har desverre ikke mye erfaring med denne typen oppgaver, og har derfor kjørt meg fast, hjelp tas gledelig i mot :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Tja.. Vi vet jo at $|\arctan x| \leq \frac \pi2$ siden $\lim_{x\to\infty} \arctan x = \pi/2 $ og $\arctan x$
er en monotont stigende funksjon... Ser du hvordan du kan bruke dette til å vise at integralet konvergerer?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Post Reply