Logaritmar

[Guest]

Enda mer repetisjon til mattetentamen. Kjenner jeg har glemt ut en del når det kommer til logaritmer. Har 2 oppgaver jeg sliter med.

1) lg(4xy) - lg(16/y^2) + lg(8/x)

2) lgx^2 + lg(x/100) + lg(10x) = 3

Har startet på begge oppgavene, men ender enten opp med feil svar, ellers så stopper det midt i.

[Lektorn]

Du har sikkert lært 3 logaritmesetninger? Bruk disse i tur og orden for å løse opp uttrykkene. Ikke ta for store sprang i hver overgang hvis du er usikker. Til slutt trekker du sammen like ledd.

Vis hva du gjør så er det enklere å hjelpe deg. Fasit ser det ut som du har allerede.

[Guest]

Har allerede prøvd flere ganger, har fasit ja, men det jeg trenger er løsningsforslag.

[Guest]

Ingen som kan hjelpe?

[Lektorn]

Vis hva du gjør så får du hjelp.

Det gir deg mye bedre læring om du får korrigert nøyaktige de feilene du gjør.

[Guest]

lg(4xy) - lg(16/y^2) + lg(8/x) = lg4+lgx+lgy-lg16+2lgy+lg8-lgx
= lg4+lgy-lg16+2lgy+lg8 = 3lgy-lg4

Får feil svar som sagt, svaret skal være lg2+3lgy

lgx^2 + lg(x/100) + lg(10x) = 3
Vet ikke hvor jeg skal begynne her, blir bare rot uansett. Fint om noen kan vise.

[Lektorn]

På den første må du gjøre om alle uttrykkene med tall til potenser av 2, og så bruke tredje logaritmesetning. Da får du en hel del lg(2)-uttrykk som du kan trekke sammen. Måten du trekker sammen tallene på er ikke korrekt.

På likningen kan du løse opp og trekke sammen på samme måte.
Deretter samler du alt som har med lg(x) å gjøre på en side og alle tallene på den andre siden.
Trikset er at du da tar 10 opphøyd i venstre side og 10 opphøyd i høyre side.

[Guest]

Okei, skjønte den første.

Men trenger at noen rekner ut den andre, for har prøvd på det du sa, men får det ikke til. Kan ikke noen viser? Er så mye lettere å forstå da.

[Lektorn]

Å løse opp og trekke sammen blir jo som forrige oppgave, men men ...
$lg(x^2) + lg(\frac {x}{100}) + lg(10x) = 3 $
$2 lg(x) + lg(x) - lg(100) + lg(10) + lg(x) = 3 $
$4 lg(x) - 2 + 1 = 3 $
$ lg(x) = \frac {4}{4} $
$10^{lg(x)} = 10^1$
$x = 10$

[Guest]

Takk, skjønte den nå. Den var egentlig utrolig lett