Logaritme regning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
madfro
Den første blir slik :
[tex]-\log(x^2) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]
Ved å bruke regelen som beskrevet får du
[tex]-2\log(x) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]
Som blir om til
[tex]2\log(x) = 3[/tex]
[tex]\log(x) = \frac{3}{2}[/tex]
Som gir
[tex]x = 10^\frac{3}{2} =\sqrt{10^3} = 10\sqrt{10}[/tex]
Klarer du neste del selv nå ?
[tex]-\log(x^2) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]
Ved å bruke regelen som beskrevet får du
[tex]-2\log(x) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]
Som blir om til
[tex]2\log(x) = 3[/tex]
[tex]\log(x) = \frac{3}{2}[/tex]
Som gir
[tex]x = 10^\frac{3}{2} =\sqrt{10^3} = 10\sqrt{10}[/tex]
Klarer du neste del selv nå ?
Prøvde meg nå på den andre, men får samme svar.. Blir ikke -(lgx)^2 det samme som -lg(x^2) blir?-
madfro
Det er nok ikke så enkelt nei
Her ville jeg prøvd med en substitusjon [tex]u = \log(x)[/tex] og dermed få en 2.gradslikning i u, som du kan løse før du substituerer tilbake [tex]u = \log(x)[/tex].
Her ville jeg prøvd med en substitusjon [tex]u = \log(x)[/tex] og dermed få en 2.gradslikning i u, som du kan løse før du substituerer tilbake [tex]u = \log(x)[/tex].
Må virkelig jobbe meg opp mot heldagsprøven vi skal ha i neste uke hehe-
madfro
Jeg tenkte noe slikt ...
[tex]-\log(x)^2 + 4\log(x) -3 >= 0[/tex]
La [tex]u = \log(x)[/tex], da har vi
[tex]-u^2 + 4u -3 >= 0[/tex]
Multipliserer så med -1 gjennom hele utrykket (husk å snu ulikheten)...
[tex]u^2 - 4u +3 <= 0[/tex]
Så kan vi se på løsningen av 2.gradsliknigen, regner med du kan dette og ser at løsningene er
[tex]u = 3[/tex] og [tex]u = 1[/tex]
Når vi så setter tilbake logartimen og løser for x får vi
[tex]x = 1000[/tex] og [tex]x = 10[/tex]
Nå gjennstår det bare å vite om utrykket er positivt mellom 10 og 1000, eller under 10 og over 1000.
Det kan du løse ved å tegne kurven, eller teste med et tall mellom 10 og 1000, f.eks 100. Da ser du at du finner svaret i fasiten
[tex]-\log(x)^2 + 4\log(x) -3 >= 0[/tex]
La [tex]u = \log(x)[/tex], da har vi
[tex]-u^2 + 4u -3 >= 0[/tex]
Multipliserer så med -1 gjennom hele utrykket (husk å snu ulikheten)...
[tex]u^2 - 4u +3 <= 0[/tex]
Så kan vi se på løsningen av 2.gradsliknigen, regner med du kan dette og ser at løsningene er
[tex]u = 3[/tex] og [tex]u = 1[/tex]
Når vi så setter tilbake logartimen og løser for x får vi
[tex]x = 1000[/tex] og [tex]x = 10[/tex]
Nå gjennstår det bare å vite om utrykket er positivt mellom 10 og 1000, eller under 10 og over 1000.
Det kan du løse ved å tegne kurven, eller teste med et tall mellom 10 og 1000, f.eks 100. Da ser du at du finner svaret i fasiten