Vektor R2

[Mons]

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

Vi har gitt vektorene [tex]\vec{u} = \left [ 1, a, b \right ] og \vec{v}=\left [ 2,c,0 \right ][/tex]
Videre har vi gitt at [tex]\vec{u} \times \vec{v}= \left [ 0,0,7 \right ] og \vec{u\cdot \vec{v}}=-1[/tex]

a. Finn a og c.

[tex]\vec{w}[/tex] er posisjonsvektoren til et punkt i planet gitt ved likningen z=12

b. Bestem volumet til et tetraeder som er utspent av vektorene [tex]\vec{u}, \vec{v} og \vec{w}[/tex]

[Lektorn]

Hva har du prøvd?
Hvis du ikke kommer i gang er et tips på a) at du må sette opp vektor- og skalarproduktene som er gitt, og så se om du får noe ut av det.

[Mons]

Vi sliter med å finne ut hvordan vi skal gå frem.. Vi har prøvd litt forskjellig, men kommer ikke frem til hvordan oppgaven skal løses:)

[Grautus]

Får jeg spørre hvor du fant oppgaven? Er det er VGS-eksamen gitt et av de siste årene, vil du finnes fasiten på denne site'n.

[Lektorn]

Vi sliter med å finne ut hvordan vi skal gå frem.. Vi har prøvd litt forskjellig, men kommer ikke frem til hvordan oppgaven skal løses:)

Betyr det at du/dere ikke vet hvordan vektorprodukt og skalarprodukt regnes ut når du har gitt vektorene på koordinatform?

[Grautus]

Løsning på a-oppgaven:
u * v = -1
[1,a,b] * [2,c,0] = -1
[1*2 + ac + b*0] = -1
2 + ac = -1
ac = -3
a = -(3/c)

[1, -(3/c), 0] × [2, c, 0] = [0,0,7]
(1*c) - (2*(-3/c)) = 7
c - (-6/c) = 7
c^2 + 6 = 7c
c^2 - 7c + 6 = 0
Bruker abc-formel. c=1 eller c=6. Dermed har vi at a= -3 eller a= -1/2

[Mons]

Tusen takk for svar!:)