1t eksempeloppgave 2015 - oppg. 10 del 1

[Petra]

Jeg sliter med oppg. 10 del 1. Hjelp å få?

http://www.inter-ped.no/skei/MAT1013%20 ... bokmal.pdf

[Logaritmekid]

Du vet at arealet av en trekant er 0.5*a*b*sinv, eller 0.5*a*b(dersom trekanten er rettvinklet) Det de har gjort er bare å sette inn utrykk for lengde og bredde. Se om du kan finne utrykk for de forskjellige sidene i trekanten, kanskje du kommer fram til samme svar.

[Petra]

Problemet et at jeg finner uttrykk for PQ og PM , men ikke QM... Hvordan finner jeg QM?

[dafa]

kan noen forklare denne oppgaven? her er trekanten ikke retvinklet, slik at sin90 = 1 er ikke tilfellet her, hvordan finner man fram til arealet?

[Anonymono]

Beregn arealet ved å se på den store trekanten og trekk fra de tre små som ikke er skravert i blått.

[Grautus]

Jeg skjønner ikke a-oppgaven. Hvordan får du uttrykket [tex]- \frac{1}{2}x^2 + 3x[/tex] fra [tex]0.5*a*b*sinv[/tex]?

[Sfaffa]

Noen her som kan gi et tips? Jeg klarer ikke regne ut hele trekanten deretter subrathere ettersom et av siffrene er 0; således får jeg 0 osm areal

[Sfaffa]

noen?

[Grautus]

Posta oppgaven på stackexchange.com:
http://math.stackexchange.com/questions ... =1#1247857
Jeg kom senere frem til en enklere løsning:

10a) Vi finner arealet av [tex]\Delta OAB[/tex], og trekker fra de tre små, hvite trekantene.
[tex]T(x) = \Delta PQM = \frac{4*8}{2}-\frac{1}{2}x^2-\frac{2(8-x)}{2}-\frac{4(x-4)}{2}[/tex]
[tex]= 16-\frac{1}{2}x^2-8+x-8+2x[/tex]
[tex]=-\frac{1}{2}x^2+3x[/tex]

b) Lager fullstendig kvadrat.

[tex]-\frac{1}{2}x^2+3x -\frac{9}{2} +\frac{9}{2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2} (x^2-6x +9) +\frac{9}{2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2} (x-3)^2 +\frac{9}{2}[/tex]
[tex]\Delta PQM[/tex] får sitt største areal når leddet [tex]-\frac{1}{2} (x-3)^2[/tex] er lik 0. Altså gir x=3 det største arealet, [tex]\frac{9}{2}[/tex].

[Gdaf]

Hvorfor velger du noen x-verdier og noen y-verdier, hvorfor kan du velge en x verdi for et trekant mens y verdi i høyden,; skal du ikke få x*0 =0/2 =0 i areal??

[

[Gjest]

[tex]T(x)=-\frac{1}{2}*x^{2}+3[/tex]
[tex]T'(x)=-x+3[/tex]
[tex]T'(x)=0[/tex]
[tex]-x+3=0[/tex]
[tex]-x=-3[/tex]
[tex]x=3[/tex]
[tex]T(3)=-\frac{1}{2}*(3)^{2}+3*3[/tex]
[tex]T(3)=\frac{9}{2}[/tex]

[Grautus]

Hvorfor velger du noen x-verdier og noen y-verdier, hvorfor kan du velge en x verdi for et trekant mens y verdi i høyden,; skal du ikke få x*0 =0/2 =0 i areal??

[

Når vi skal finne grunnflate og høyde i [tex]\Delta PMA[/tex] og [tex]\Delta QBM[/tex], er det lettest å bruke deres sider langs x- og y-aksene som grunnflater. [tex]\Delta PMA[/tex] har grunnflaten [tex]AP = 4-x[/tex], dvs. y-koordinaten til [tex]A[/tex] minus y-koordinaten til [tex]P[/tex]. Når det gjelder grunnflaten til [tex]\Delta PMA[/tex] har ikke x-koordinatene til [tex]A[/tex] og [tex]P[/tex] noe å si. Både 4 og "x" er y-verdier i denne sammenheng - kanskje det er forvirrende at "x" brukes som betegnelse på en variabel som både går langs x- og y-aksen? Bruker du avstandsformelen fra vektorregningen i R1, får du

[tex]\vec{AP} = [0-0, 4-x] = [0, 4-x][/tex]. Her ser du at vi trekker x-koordinat fra x-koordinat og y-koordinat fra y-koordinat.
Lengden til [tex]\vec{AP}[/tex] er lik dens y-koordinat, altså [tex]4-x[/tex], fordi den har ingen utstrekning i x-retning.


Høyden til [tex]\Delta PMA[/tex] blir [tex]4[/tex], fordi distansen fra [tex]M[/tex] til y-asken er lik x-koordinaten til [tex]M[/tex].

Grunnflaten til [tex]\Delta QBM[/tex] blir 8-x, altså x-koordinaten til [tex]B[/tex] minus x-koordinaten til [tex]Q[/tex]. Høyden til avstanden fra [tex]M[/tex] til x-aksen, som er [tex]M[/tex]'s y-koordinat.

[Grautus]

Rettelse: [tex][0,4-x][/tex] er lik [tex]\vec{PA}[/tex], ikke [tex]\vec{AP}[/tex]. Lengden blir det samme.

[Gjest]

Jeg takker !

[Lektorn]

Rettelse: [tex][0,4-x][/tex] er lik [tex]\vec{PA}[/tex], ikke [tex]\vec{AP}[/tex]. Lengden blir det samme.

Sikkert en fin løsning det der, men ikke så relevant for 1T da vektorer ikke kommer før i R1.